高二年级阶段练习一：解三角形与等差数列一．填空题(每小题5分，共70分；答案写在题后的表格中)姓名：___________学号：____1、已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于_______________2、在中，则BC=__________3、数列{}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{}是首项为-2，公差为4的等差数列。若，则n的值____________4、在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为__________5、关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数（3）若数列{}是等差数列，则数列{}也是等差数列（4）若数列{}是等差数列，则数列{}也是等差数列,其中是真命题的个数为_________________6、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则______7、在等差数列{}中,,则的值为_____________8、在等差数列{an}中，若,则的值为_________9、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则的值为10、一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为________11、一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为__________12、已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为_______13、在中，若，，，则的面积S=_____14、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有项1．___________________2．___________________3．___________________4．___________________5．___________________6．___________________7．___________________8．___________________9．___________________10．__________________11．__________________12．__________________13．__________________14．__________________用心爱心专心15、在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．16、在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．17、如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。用心爱心专心EDCBA18、已知点都在直线：上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（）（1）求数列，的通项公式；（2）若问是否存在,使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由。用心爱心专心19、已知f(x)=(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{}，求证：{}为等差数列。(2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成{}，求{}的前n项和。20、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？用心爱心专心O北东Oy线岸OxQr(t)）P45海答案或提示：1、45°2、3、54、5、26、7、08、279、10、3∶511、912、513、14、1315、15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．16、解：（1）又解得．，是锐角．．（2）∵，即abcosC=，又cosC=．又．．．．17、解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．用心爱心专心EDCBA（Ⅱ）在中，，由正弦定理．故18、（1)(2)若为奇数若为偶数则则无解：这样的不存在(舍去)无解19、（1）f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8∴an=3n-8,∵an+1-an=3,∴{an}为等差数列。（2）b0=当1时，bn=8-3n,b1=5。Sn=当n3时。bn=3n-8Sn=5+2+1+4+…（3n-8）=7+∴Sn=20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，由，可知，cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中，由余弦定理，得用心爱心专心O北东Oy线岸OxQr(t)）P45海==若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即，整理，得，解得12≤t≤24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.用心爱心专心
