2016-2017学年高中数学第4章定积分2微积分基本定理课后演练提升北师大版选修2-2一、选择题1.(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e1＋1)－e0＝e，故选C.答案：C2.dx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2解析：dx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln2.答案：D3．若dx＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．2解析：dx＝2xdx＋＝a2－1＋lna＝3＋ln2.∴a＝2.答案：D4．求由y＝x3，x＝2，y＝0所围成的图形的面积()A．2B．4C．6D．8解析：如图，可得：S＝x3dx＝＝×24－×04＝4.答案：B二、填空题5．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是_________．解析：a＝x2dx＝＝，b＝x3dx＝＝4，c＝sinxdx＝(－cosx)|＝－cos2＋1＜2，∴c＜a＜b.答案：c＜a＜b6．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1.若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________________.解析：＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.答案：－1或三、解答题7．计算下列定积分：(1)(x－1)5dx；1(2)|2－x|dx；(3)cos2dx.解析：(1)因为′＝(x－1)5，所以(x－1)5dx＝＝×(2－1)6－×(1－1)6＝.(2)|2－x|dx＝(2－x)dx＋(x－2)dx＝＋＝2＋＝.(3)cos2dx＝dx＝＋＝.8．已知f(x)是一次函数，其图像过点(1,4)，且f(x)dx＝1，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，因为函数的图像过点(1,4)，所以k＋b＝4.①又f(x)dx＝(kx＋b)dx＝＝＋b，所以＋b＝1.②由①②得k＝6，b＝－2，所以f(x)＝6x－2.9．求定积分|x－a|dx.解析：当a≥2时，|x－a|dx＝(a－x)dx＝＝2a－2当0＜a＜2时，|x－a|dx＝(a－x)dx＋(x－a)dx＝＋＝a2－2a＋2当a≤0时，|x－a|dx＝(x－a)dx＝＝2－2a.2
