课时限时检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0【答案】C2．已知命题p：∃x∈R，sinx＝1；命题q：∀x∈R，x2＋1＜0，则下列结论正确的是()A．p是假命题B．綈p是假命题C．q是真命题D．綈q是假命题【答案】B3．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是()(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)对于任意的无理数x，x2是无理数；(4)存在一整数x，使得log2x＞0.A．1B．2C．3D．4【答案】A4．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件【答案】D5．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q【答案】B6．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C．∀x∈R，f(x)≤f(x1)D．∀x∈R，f(x)≥f(x1)【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．【答案】存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根8．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】[－8,0]9．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．【答案】(－∞，－2]∪(－1，＋∞)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知命题p：关于x的方程x2＋2x＋a＝0有实数解，命题q：关于x的不等式x2＋ax＋a＞0的解集为R，若(綈p)∧q是真命题，求实数a的取值范围．【解】因为(綈p)∧q是真命题．所以綈p和q都为真命题，即p为假命题且q为真命题．①若p为假命题，则Δ1＝4－4a＜0，即a＞1.②若q为真命题，则Δ2＝a2－4a＜0，所以0＜a＜4.由①②知，实数a的取值范围是{a|1＜a＜4}．11．(12分)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0上[－1,1]有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．【解】∵方程a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0有解，显然a≠0，∴x＝－或x＝.∵x∈[－1,1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1，只有一个实数满足x2＋2ax＋2a≤0，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴命题p或q为真命题时，|a|≥1或a＝0，∵命题p或q为假命题，∴a的取值范围为{a|－1＜a＜0或0＜a＜1}．12．(13分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：∀x∈，x＋＞c.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数c的取值范围．【解】若命题p为真，则0＜c＜1.若命题q为真，则c＜min，又当x∈时，2≤x＋≤，则必须且只需2＞c，即c＜2.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q必有一真一假．当p为真，q为假时，无解；当p为假，q为真时，所以1≤c＜2.综上，c的取值范围为[1,2)．
