课时跟踪检测(七)等差数列一、选择题1．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于()A．－2B．－C.D．22．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是()A．a＝－bB．a＝3bC．a＝－b或a＝3bD．a＝b＝03．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()A．50B．51C．52D．534．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2012等于()A．2009B．2010C．2011D．20125．下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题6．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和a3是方程x2－8x＋7＝0的两根，则它的通项公式是________．7．等差数列1，－3，－7，…的通项公式为________，a20＝________.8．数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n，则实数a＝________.三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？10．数列{an}满足a1＝1，＝＋1(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；1(2)求数列{an}的通项公式．答案课时跟踪检测(七)1．选B由题意，得解得2．选C由等差中项的定义知：x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.3．选D依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.4．选D由于an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，且公差d＝1，则an＝a1＋(n－1)d＝n，故a2012＝2012.5．选B对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错．对于(2)a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确．综上可知选B.6．解析：解方程x2－8x＋7＝0得x1＝1，x2＝7.∵数列{an}的各项均为正数，∴a1＝1，a3＝7.∴公差d＝＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.答案：an＝3n－27．解析：∵d＝－3－1＝－4，a1＝1，∴an＝1－4(n－1)＝－4n＋5.∴a20＝－80＋5＝－75.答案：an＝－4n＋5－758．解析：∵{an}是等差数列，∴an＋1－an＝常数．∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常数．2∴2a＝0，∴a＝0.答案：09．解：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．10．解：(1)证明：由＝＋1，可得－＝2，∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴an＝.3
