第三章三角恒等变换检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.cos66°cos36°+cos24°cos54°的值等于(C)(A)0(B)(C)(D)-解析:cos66°cos36°+cos24°cos54°=sin24°cos36°+cos24°sin36°=sin(24°+36°)=sin60°=.故选C.2.已知α为第二象限角,且sinα=,则sin2α等于(A)(A)-(B)-(C)(D)解析:由已知得cosα=-,所以sin2α=2sinαcosα=2××(-)=-.故选A.3.化简等于(B)(A)1(B)2(C)(D)-1解析:===2.故选B.4.已知cosα=1,则sin(α-)等于(C)(A)(B)(C)-(D)-1解析:由cosα=1可得sinα=0,所以sin(α-)=sinαcos-cosαsin=-.故选C.5.已知sin2α=-,α∈(-,0),则sinα+cosα等于(A)(A)(B)-(C)-(D)解析:因为α∈(-,0),所以sinα+cosα>0,因为(sinα+cosα)2=1+sin2α=,所以sinα+cosα=,故选A.6.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,且-<α<,-<β<,则α+β为(B)(A)(B)-(C)或-(D)-或解析:由题意得所以tanα<0,tanβ<0,又-<α<,-<β<,所以-<α<0,-<β<0,-π<α+β<0.又tan(α+β)===.所以α+β=-.故选B.7.已知sinα+cosα=,则sin2(-α)等于(B)(A)(B)(C)(D)2解析:由sinα+cosα=,两边平方得1+sin2α=,解得sin2α=-,所以sin2(-α)====.8.函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(|θ|<)的图象关于点(,0)对称,则f(x)的单调递增区间为(C)(A)[+kπ,+kπ],k∈Z(B)[-+kπ,+kπ],k∈Z(C)[-+kπ,-+kπ],k∈Z(D)[-+kπ,+kπ],k∈Z解析:因为f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+),由题意知2×+θ+=kπ(k∈Z),所以θ=kπ-π(k∈Z).因为|θ|<,所以θ=.所以f(x)=2sin(2x+π).3由2kπ-≤2x+π≤2kπ+(k∈Z),得kπ-π≤x≤kπ-(k∈Z).故选C.9.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1的定义域为[a,b],值域为[-,],则b-a的值不可能是(D)(A)(B)(C)(D)π解析:因为f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin(2x-),又因为a≤x≤b,所以2a-≤2x-≤2b-,又因为-≤sin(2x-)≤,即-1≤sin(2x-)≤,在正弦函数y=sinx的一个周期内,要满足上式,则-(-)=,-(-)=,故≤b-a≤,故b-a的值不可能是π,故选D.10.已知函数f(x)=sin2+sinωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内有零点,则ω的取值范围是(D)(A)(,)∪(,+∞)(B)(0,)∪[,1)(C)(,)∪(,)(D)(,)∪(,+∞)解析:将f(x)化简可得f(x)=sin(ωx-),由f(x)=0得ωx-=kπ,k∈Z,当x∈(π,2π)时ωx-∈(ωπ-,2ωπ-),由题意知存在k∈Z,kπ∈(ωπ-,2ωπ-),即k∈(ω-,2ω-),所以(k+)<ω0知k≥0,当k=0,1,2,…时,<ω<,<ω<,<ω<,…,故选D.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)411.若cosα=,则sin(+2α)=.解析:因为cosα=,所以sin(+2α)=cos2α=2cos2α-1=2×-1=-.答案:-12.函数f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)的最大值为,最小值为.解析:f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)=sin[+(x+)]-2sincos(x+)=sincos(x+)+cossin(x+)-2sincos(x+)=sin(x+)cos-cos(x+)sin=sinx,所以f(x)的最大值为1,最小值为-1.答案:1-113.已知0<α<,sinα=,tan(α-β)=-,则tanβ=;=.解析:因为α∈(0,),sinα=,所以cosα=,tanα=,又tan(α-β)=-,所以tanβ=tan[α-(α-β)]==3,5由题意知,原式=====.答案:314.计算-的值为.解析:-===4.答案:415.将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象,则g()=,函数y=f(x)+g(x)的最大值为.解析:由题意得,将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位,得g(x)=sin(x-),g()=sin(-)=.所以函数y=f(x)+g(x)=sinx+sin(x-)=sinx-cosx=sin(x-),所以函数的最大值为.答案:16.若α,β是锐角,且sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,则cos(α-β)=,tan(α-β)=.解析:因为sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,两式平方相加得2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=,即2-2cos(α-β)=,所以cos(α-β)=.因为α,β是锐角,且sinα-sinβ=-<0,6所以0<α<β<,所以-<α-β<0.所以sin(α-β)=-=-.所以tan(α-β)==-.答案:-17.已知cos(+θ)cos(-θ)=,则sin4θ+cos4θ的值为.解析:因为cos(+θ)cos(-θ)=(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)=(cos2θ-sin2θ)=cos2θ=,所以cos2θ=.故sin4θ+cos4θ=()2+()2=+=.答案:三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)已知α∈(0,),tanα=,求tan2α和sin(2α+...
