3.1.2空间向量的数乘运算课时目标1.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线(平行)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题．1．空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作________，称为向量的数乘运算．当λ>0时，λa与向量a方向________；当λ<0时，λa与向量a方向________；λa的长度是a的长度的________倍．(2)空间向量的数乘运算满足分配律与结合律．分配律：______________；结合律：______________.2．共线向量(1)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相________或________，则这些向量叫做共线向量或平行向量．(2)对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是________________．(3)方向向量：如图l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使____________，其中向量a叫做直线l的方向向量．3．共面向量(1)共面向量：平行于________________的向量，叫做共面向量．(2)如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使__________．空间内一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使______________．对空间任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使________________．一、选择题1．下列命题中正确的是()A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A.AB＋BC＝ACB.AB－BC＝ACC.AB＝BCD.|AB|＝|BC|3.如图，空间四边形OABC中，M、N分别是OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，则=xOA＋y＋zOC，则()A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝4．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A.＝2OA－－OCB.＝OA＋＋OC1C.＋MB＋MC＝0D.＋OA＋＋OC＝05.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，D1C，A1C1是()A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量6．下列命题中是真命题的是()A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反C.若向量AB,CD，满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CDD.若两个非零向量AB与CD满足AB＋CD＝0，则AB∥CD二、填空题7.在空间四边形ABCD中，连结AC、BD,若△BCD是正三角形，且E为其中心，则AB＋BC－DE－AD的化简结果为________．8.在正四面体O－ABC中，OA＝a，＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE＝______________(用a，b，c表示)．9.已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有＝2OA＝2OA＋＋λOC，则λ＝________.三、解答题10．已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体．(1)化简AA′＋BC＋AB；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设＝αAB＋βAD＋γAA′，试求α，β，γ的值．11．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M，N，P，Q四点共面．能力提升12.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的向量是()2A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c13.如图所示，已知点O是平行六面体ABCD－A1B1C1D1对交线的交点，点P是空间任意一点.试探求＋PB＋PC＋PD＋PA1＋PB1＋PC1＋PD1与PO的关系．1．向量共线的充要条件及其应用(1)利用向量共线判定a，b所在的直线平行．(2)利用向量共线可以证明三点共线．2．利用共面向量的充要条件可以证明空间四点共面．3．1.2空间向量的数乘运算知识梳理1．(1)λa相同相反|λ|(2)λ(a＋b)＝λa＋λbλ(μa)＝(λμ)a2．(1)平行重合(2)存在实数λ，使a＝λb(3)OP＝OA＋ta3．(1)同一个平面(2)p＝xa＋ybAP＝xAB＋yACOP＝OA＋xAB＋yAC作业设计1．C[A...
