高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件 第二课时 独立事件课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二课时独立事件[A组基础巩固]1．甲、乙两人射击，甲的命中率为，乙的命中率为，若2人同时射击一个目标，则他们都命中目标的概率是()A.B.C.D.解析：×＝.答案：A2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A：“一个实习生加工为一等品”，事件B：“另一个实习生加工为一等品”，由于A，B相互独立，则恰有一个一等品的概率P＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝×＋×＝.答案：B3．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，那么事件A发生的概率P(A)为()A.B.C.D.解析：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，则事件A不发生的概率为1－P(A)，事件B不发生的概率为1－P(B)，依题意得解得P(A)＝.答案：B4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为、、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A.B.C.D.解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A、B、C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.停车一次即为事件BC＋AC＋AB，故概率为P＝××＋××＋××＝.答案：D5．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.B.C.D.解析：由题意，P()·P()＝，1P()·P(B)＝P(A)·P()．设P(A)＝x，P(B)＝y，则即∴x2－2x＋1＝，∴x－1＝－，或x－1＝(舍去)，∴x＝.答案：D6．已知下列各对事件：①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生．今从甲、乙两组中各选1名同学参加游园活动，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；②一个家庭中有两个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能的，“该家庭既有男孩又有女孩”与“该家庭中最多有一个女孩”；③一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把苹果再放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”．其中为相互独立事件的为________．解析：判断两个事件A、B是否相互独立，可以看事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响，也可用定义P(AB)＝P(A)·P(B)来判断．答案：①③7．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．解析：P＝××＝.答案：8．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为__________．解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.答案：0.099．制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件．(1)两件都是正品的概率；(2)两件都是次品的概率；(3)恰有一件正品的概率．解析：记“从甲机床抽到正品”为事件A，“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，(1)P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.90×0.80＝0.72；(2)P()＝P()·P()＝0.10×0.20＝0.02；(3)P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26.10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．2解析：(1)设甲、乙两人考试合格分别为事件A、B，则P(A)＝＝＝，P(B)＝＝＝.(2)由题意知事件A、B相互独立．解法一“甲、乙两人考试均不合格”即事件发生．因为P()＝P()P()＝(1－)(1－)＝.所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P()＝1－＝.解法二“甲、乙两人考试至少有一人合格”即事件A、B、AB有一个发生，且A、B、AB彼此互斥．所...