第三章3.13.1.1请同学们认真完成练案[7]A级基础巩固一、选择题1．在2＋，i,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为(C)A．0B．1C．2D．3[解析]i，(1－)i是纯虚数，8＋5i是虚数，2＋，0.618是实数，故选C．2．如果复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为(A)A．－2B．1C．2D．1或－2[解析]由题意得，，解得a＝－2，故选A．3．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(A)A．2－2iB．2＋iC．－＋iD．＋i[解析]复数2i－的虚部为2，复数i＋2i2＝－2＋i，∴其实部为－2，故选A．4．若复数z＝(a＋1)－(a2－1)i(a∈R)是实数，则a的值为(C)A．－1B．1C．±1D．不存在[解析]由题意，得a2－1＝0，∴a＝±1，故选C．5．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(A)A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0[解析]依题意得，解得，故选A．6．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R，i是虚数单位)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(B)A．{a|a＝－1或a＝3}B．{a|a＞3或a＜－1}C．{a|－3＜a＜1}D．{a|a＞3或a＝－1}[解析]由已知可得a2＞2a＋3，即a2－2a－3＞0，解得a＞3或a＜－1，因此，实数a的取值范围是{a|a＞3或a＜－1}．二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝____，y＝__1__．[解析]由复数相等可知，∴．8．复数(1＋)i的实部为__0__．[解析]∵复数(1＋)i＝0＋(1＋)i，∴实部为0．三、解答题9．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[解析](1)当z为实数时，则有a2－5a－6＝0①且有意义②解①得a＝－1且a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0③且有意义④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，，此方程组无解，∴不存在实数a使z为纯虚数．B级素养提升一、选择题1．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为(B)A．－1B．4C．－1或4D．不存在[解析]由条件知，，∴，∴m＝4．2．若a、b∈R,且a>b，那么(D)A．ai>biB．a＋i>b＋iC．ai2>bi2D．bi2>ai2[解析]∵i2＝－1，a>b，∴ai2＜bi2，故选D．3．(多选题)给出下列复数，其中表示实数的有(BCD)A．－2iB．3＋C．8i2D．i·sinπ[解析]B．3＋为实数；C．8i2＝－8为实数；D．i·sinπ＝0·i＝0为实数，A．－2i为虚数．4．(多选题)下列命题中，错误命题的是(ABC)A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋iC．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D．z＝3－2i的虚部为－2[解析]对于A，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故A是假命题；对于B，由于两个虚数不能比较大小，故B是假命题；C是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0．二、填空题5．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m的值等于__－3__．[解析]∵z＜0，∴，∴m＝－3．6．若复数a为实数，若复数z＝(a2－9)＋(a＋3)i为纯虚数，则a＝__3__．[解析]∵z为纯虚数，∴，解得a＝3．三、解答题7．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(i是虚数单位)，求实数x，y的值．[解析]由运算＝ad－bc，得＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi．因为x，y为实数，所以由复数相等的充要条件，得，即，解得．∴实数x的值为－1，y的值为2．8．设z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R)．(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值．[解析]分清复数的实部与虚部，直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解．(1)若z是虚数，则其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是，解得1＜m＜5，且m≠4．(2)若z是纯虚数，则其实部log(m－1)＝0，虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是，解得m＝2．
