第三章3.2第1课时请同学们认真完成练案[23]A级基础巩固一、选择题1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则(B)A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交[解析] u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α.2．已知A(1，－3,5)，B(－1，－1,4)是直线l上两点，则下列可作为直线l的方向向量的是(B)A．(1,1,0)B．(4，－4,2)C．(－3，－3,0)D．(4,4,2)3．已知向量n＝(2,3，－1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是(D)A．(0,3，－1)B．(2,0，－1)C．(－2,3，－1)D．(－2，－3,1)4．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)；③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．其中正确的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]DD1∥AA1，AA1＝(0,0,1)；BC1∥AD1，AD1＝(0,1,1)，直线AD⊥平面ABB1A1，AD＝(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，AC1与平面B1CD不垂直，∴④错．5．已知向量a＝(2,4,5)、b＝(5，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则(D)A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝10，y＝15D．x＝10，y＝[解析] l1∥l2，∴a∥b，∴＝＝，∴.6．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(C)A．2B．－4C．4D．－21[解析] α∥β，∴＝＝，∴k＝4，故选C．二、填空题7．已知A、B、C三点的坐标分别为A(1,2,3)、B(2，－1,1)、C(3，λ，λ)，若AB⊥AC，则λ等于____.[解析]AB＝(1，－3，－2)、AC＝(2，λ－2，λ－3)， AB⊥AC，∴AB·AC＝0，∴2－3(λ－2)－2(λ－3)＝0，解得λ＝.8．已知直线l的方向向量为u＝(2,0，－1)，平面α的一个法向量为v＝(－2,1，－4)，则l与α的位置关系为__l∥α或l⊂α__.[解析]u·v＝2×(－2)＋0×1＋(－1)×(－4)＝0，∴l∥α或l⊂α.三、解答题9．设a、b分别是不重合的直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：(1)a＝(4,6，－2)、b＝(－2，－3,1)；(2)a＝(5,0,2)、b＝(0,1,0)；(3)a＝(－2，－1，－1)、b＝(4，－2，－8)．[解析](1) a＝(4,6，－2)、b＝(－2，－3,1)，∴a＝－2b，∴a∥b，∴l1∥l2.(2) a＝(5,0,2)、b＝(0,1,0)，∴a·b＝0，a⊥b，∴l1⊥l2.(3) a＝(－2，－1，－1)，b＝(4，－2，－8)，∴a与b不共线也不垂直．∴l1与l2相交或异面．10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，PA＝2，点M为PA的中点，点N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD.[解析]由题设知：在Rt△AFD中，AF＝FD＝，A(0,0,0)，B(1,0,0)，F，D，P(0,0,2)，M(0,0,1)，N.MN＝，PF＝.PD＝设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则⇒令z＝，得n＝(0,4，)．因为MN·n＝·(0,4，)＝0，又MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD.B级素养提升2一、选择题1．两个不重合平面的法向量分别为v1＝(1,0，－1)、v2＝(－2,0,2)，则这两个平面的位置关系是(A)A．平行B．相交不垂直C．垂直D．以上都不对[解析] v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，∴v2＝－2v1，∴v1∥v2，∴两个平面平行．2．已知点A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为(C)A．B．C．D．[解析] C在线段AB上，∴AC∥AB，∴设C(x，y，z)，则由＝得，(x－4，y－1，z－3)＝(2－4，－5－1，1－3)，即，解得.故选C．3．(多选题)下面各组向量为直线l1与l2方向向量，则l1与l2平行的是(ABC)A．a＝(1,2，－2)、b＝(－2，－4,4)B．a＝(1,0,0)、b＝(－3,0,0)C．a＝(2,3,0)、b＝(4,6,0)D．a＝(－2,3,5)、b＝(－4,6,8)[解析]l1与l2不平行则其方向向量一定不共线．A中：b＝－2a，B中：b＝－3a，C中：b＝2a.故选ABC．4．(多选题)对于任意空间向量a＝(a1，a2，a3)、b＝(b1，b2，b3)，则下列说法正确的是(CD)A．a∥b⇔＝＝B．若a1＝a2＝a3＝1，则a为单位向量C．a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0D．若a为平面α的法向量，则向量(ka1，ka2，ka3)(k为非零实数)，也为平面α的法向量[解析]由＝＝⇒a∥b，反之不一定成立，故A不正确；B...
