章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________.【解析】由双曲线方程可知a＝4，b＝3，所以两条渐近线方程为y＝±x.【答案】y＝±x2.(2015·上海高考)已知(2,0)是双曲线x2－＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________.【解析】由题意知c＝2，a＝1，b2＝c2－a2＝3，所以b＝.【答案】3.若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围为________.【解析】由题意可知解得3＜k＜5且k≠4.【答案】(3,4)∪(4,5)4.以y＝3为准线的抛物线的标准方程为________.【解析】设抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)，则－＝3，p＝－6，则抛物线方程为x2＝－12y.【答案】x2＝－12y5.(2015·上海高考)抛物线y2＝2px(p＞0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝________.【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以＝1，即p＝2.【答案】26.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，则PF2＝______，∠F1PF2的大小为______.【解析】由椭圆的定义知PF1＋PF2＝2a＝2×3＝6，因为PF1＝4，所以PF2＝2.在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.【答案】2120°7.已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是________.【解析】 2c＝AB＝2，∴c＝1，∴CA＋CB＝6－2＝4＝2a，∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线).因此，顶点C的轨迹方程＋＝1(y≠±2).【答案】＋＝1(y≠±2)8.(2015·天津高考改编)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为________.【导学号：24830061】【解析】由双曲线的渐近线bx－ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切得＝，由c＝＝2，解得a＝1，b＝.【答案】x2－＝19.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是________.【解析】 F1(－，0)，PF1的中点坐标为(0,2)，∴P的坐标为(，4).又 双曲线的一个焦点为F1(－，0)，∴另一个焦点为F2(，0).∴2a＝|PF1－PF2|＝－＝2.∴a＝1.又 c＝，∴b2＝c2－a2＝4.∴双曲线方程为x2－＝1.【答案】x2－＝1110.已知抛物线C：x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是________.【解析】显然t≠0，直线AB的方程为y＝x－1，代入抛物线方程得2tx2－4x＋t＝0.由题意Δ＝16－8t2<0，解得t<－或t>.【答案】(－∞，－)∪(，＋∞)11.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为________.【解析】椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，OP·FP＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2 －2≤x≤2，∴当x＝2时，OP·FP有最大值6.【答案】612.一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为________.【解析】x2＋y2＝1是以原点为圆心，半径为1的圆，x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆.设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，如图，则⇒PA－PO＝1＜AO＝3，符合双曲线的定义，结合图形可知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.【答案】双曲线的一支13.(2015·山东高考)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________.【解析】先表示出直线的方程和点P的坐标，再将点P的坐标代入直线的方程可得关于a，b，c的方程，化简可以求出离心率.如图所示，不妨设与渐近线平行的直线l的斜率为，又直线l过右焦点F(c,0)，则直线l的方程为y＝(x－c).因为点P的横坐标为2a，代入双曲线方程得－＝1，化简得y＝－b或y＝b(点P在x轴下方，故舍去)，故点P的坐标为(2a，－b)，代入直线方程得－b＝(2a－c)，化简可得离心率e＝＝2＋.【答案】2＋14.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若FA＝2FB，则k＝________.【解析】过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，2由抛物线定义可知，AA1＝AF，BB1＝BF，又 2FB＝FA，∴AA1＝...
