难点2.1利用导数探求参数的范围问题（一）选择题（12*5=60分）1.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D2.设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，，则，∴，，单调递减；，，单调递增，所以处取得最小值，所以，，直线恒过定点且斜率为，所以，∴而，∴的取值范围3.若在内单调递减，则实数的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数在内单调递减，所以，在内恒成立，即在内恒成立，因为所以，故选B.4.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令,则,故函数在上单调递减;因,即,故是奇函数,则不等式可化为.,故函数的单调性可得,即,故应选A.5.【2018山西山大附中四调】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C6.【四川省绵阳市2018届一诊】若存在实数x，使得关于x的不等式+x2﹣2ax+a2≤（其中e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合为（）A.{}B.[，+∞）C.{}D.[，+∞）【答案】C7.已知函数，若存在使得，实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令,则,由可知,即函数是单调递增函数,所以存在使得成立,即,因此问题转化为在上的最大值问题.因,故,故应选D.8.【安徽省淮南市2018届第四次联考】已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B9.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可化为，令，显然，函数过定点，令，所以在，单调递减，在，单调递增，在处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线介于之间时，符合题意的解集为，且中只有一个整数解.，所以，所以.10.【浙江省杭州市2018届质量监测】对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C11.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】为奇函数，且，即为增函数，所以，当时，表示上半实心圆，所以的取值范围是，其中，由圆心到直线距离等于半径1得因此的取值范围是，选A.12.已知关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A（二）填空题（4*5=20分）13.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，得，故存在切点，使得，所以有解．由于，所以（当且仅当取等号），即．14.已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】因为,所以问题转化为函数在上有零点,即在上有解,由于函数在单调递减,故,即，应填答案.15.【吉林省实验中学2018届一模】对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为__________.【答案】16.【2018安徽阜阳一中二模】已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】 ，∴，∴，∴当或时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，可作出大致函数图象如图所示：令，则当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三解， 关于的方程，恰好有4个不相等实数根，∴关于的方程在和上各有一解，∴，解得，故答案为（三）解答题（4*12=48分）17.已知函数，为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，试求的单调区间；(Ⅱ)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.18.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围19.【江西省抚州市2018届质量检测（二）】已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）依题意，，，故，而，故所求方程为，即．（2），依题意，当时，，即当时，；设，则，设，则．①当时， ，∴，从而（当且仅当时，等号成立），∴在上单调递增，又 ，∴当时，，从而当时，，∴在上单调递减，...
