第六章不等式第第4课时不等式的综合应用1
(2013·徐州期中)设a、b∈R，a2＋2b2＝6，则的最大值是________．答案：1解析：过(3，0)点的直线与椭圆＋＝1相切时斜率最大，可求得切线的斜率为1即为所求．2
(2013·无锡期中)定义在R上的函数y＝f(x)是增函数，且函数y＝f(x－2)的图象关于(2，0)成中心对称，设s、t满足不等式f(s2－4s)≥－f(4t－t2)，若－2≤s≤2时，则3t＋s的范围是________．答案：[－8，16]解析：因为函数y＝f(x－2)的图象关于(2，0)成中心对称，所以函数y＝f(x)的图象关于(0，0)成中心对称，即函数y＝f(x)为奇函数．又函数y＝f(x)是增函数，所以不等式化为s2－4s≥－4t＋t2，(s－t)(s＋t－4)≥0，在横轴为s轴，纵轴为t轴的直角坐标系中作出可行域，可求得直线z＝3t＋s分别过点(－2，－2)、(－2，6)时取得最小值－8和最大值16
(2013·南京模拟)已知关于x的不等式(2ax－1)lnx≥0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的值为________．答案：解析：当x>1时，lnx>0，所以2ax－1≥0，即2a≥，所以a≥；当0lnc，即ab>c，所以a2b2>c2＝a2＋b2，即1>＋
又＋0时，2a≤3x＋－1，因为3x＋－1≥2－1＝2，所以a≤1；当x且(x－1)2
