高中数学2.2.1双曲线的定义与标准方程同步精练湘教版选修2-11到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是()．A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2双曲线－＝1的焦距为()．A．3B．4C．3D．43已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹为双曲线的是()．A．|PF1|－|PF2|＝±3B．|PF1|－|PF2|＝±4C．|PF1|－|PF2|＝±5D．|PF1|2－|PF2|2＝±44已知方程－＝1的图形是双曲线，那么k的取值范围是()．A．k＞5B．k＞5，或－2＜k＜2C．k＞2，或k＜－2D．－2＜k＜25设P为双曲线x2－＝1上一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为()．A．6B．12C．12D．246如图，从双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为__________．7在△ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，点A运动时满足sinB－sinC＝sinA，则点A的轨迹方程是__________．8经过P(3，)和Q(，5)两点的双曲线的标准方程是__________．9某单位需挖一个横断面为半圆的柱形坑，挖出的土只能沿着道路AP，BP运到P处．如图，|PA|＝100米，|PB|＝150米，∠APB＝60°，试说明，怎样运土才能最省工．1参考答案1.解析：∵||MF1|－|MF2||＝6，而F1(－3,0)，F2(3,0)之间距离为6，即|F1F2|＝6，故||MF1|－|MF2||＝|F1F2|.∴M点的轨迹为分别以F1，F2为端点的射线．答案：D2.解析：由c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，得2c＝4.答案：B3.解析：由题意知|F1F2|＝4，由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，观察选项，只有A项符合．答案：A4.解析：∵方程的图形是双曲线，∴(k－5)(|k|－2)＞0.即或解得k＞5，或－2＜k＜2.故选B．答案：B5.解析：由已知得解得∵|F1F2|＝2c＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.∴＝|PF1|·|PF2|＝12.答案：B6.解析：设双曲线的右焦点为F′，连PF′，OT.在Rt△OTF中，|FO|＝c，|OT|＝a，∴|TF|＝b.由三角形中位线定理及双曲线定义，知|MO|－|MT|＝|PF′|－(|PF|－b)＝b－(|PF|－|PF′|)＝b－a.答案：相等7.解析：∵sinB－sinC＝sinA，∴由正弦定理得b－c＝a，即|AC|－|AB|＝|BC|，∴|AC|－|AB|＝4.∴点A的轨迹是以C，B为焦点的双曲线的右支(除去点(2,0))，其方程为－＝1(x＞2)．答案：－＝1(x＞2)．8.解析：设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)．∵点P，Q在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝19.解：如题图，以直线AB所在直线为x轴，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系，设Q是界线上的任意一点，2根据题意，有|QA|＋|PA|＝|QB|＋|PB|，∴|QA|－|QB|＝|PB|－|PA|.∵|PB|＝150，|PA|＝100，∴|QA|－|QB|＝50.根据双曲线的定义，得第三类点(即沿AP，BP一样远近的点)在以A，B为焦点的双曲线的右支上．在△APB中，由余弦定理，知|AB|2＝|PA|2＋|PB|2－2|PA||PB|cos60°，∴|AB|2＝17500.根据求双曲线的标准方程的方法，求的界线为双曲线的右支，即－＝1(x≥25)．答：运土时，将此双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工．3
