1.4.3含有一个量词的命题的否定1.命题p:m∃0∈R,方程x2+m0x+1=0有实根,则¬p是()A.m∃0∈R,方程x2+m0x+1=0无实根B.m∈R,∀方程x2+mx+1=0无实根C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根D.至多有一个实数m0,使方程x2+m0x+1=0有实根【解析】选B.特称命题的否定为全称命题,所以命题p:∃m0∈R,方程x2+m0x+1=0有实根的否定为“∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根”.2.已知命题p:x∈R,x>sinx,∀则p的否定形式为()A.¬p:x∃0∈R,x0sinx为全称命题,所以命题p的否定形式为:x∃0∈R,x0≤sinx0.3.命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定是()A.x∃0R,f(x∉0)≥0B.xR,f(x)≥0∀∉C.x∈R,f(x)≥0∀D.x∈R,f(x)<0∀【解析】选C.命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定为∀x∈R,f(x)≥0.4.命题“对任意实数x,都有x2-2x+2>0”的否定为________.【解析】因为全称命题的否定为特称命题,所以命题的否定为:存在实数x0,使得-2x0+2≤0.答案:存在实数x0,使得-2x0+2≤05.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)q:x∈R,x∀不是5x-12=0的根.(2)r:有些质数是奇数.(3)s:x∃0∈R,|x0|>0.【解析】(1)¬q:∃x0∈R,x0是5x0-12=0的根,真命题.(2)r:每一个质数都不是奇数,假命题.(3)s:x∈R,|x|≤0,∀假命题.1
