高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前N项和同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.3.2等比数列的前n项和5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在等比数列{an}中，Sn=65，n=4，q=32，则a1=_____________.解析：Sn=321])32(1[1)1(411aqqan=65，即：a1=27.答案：272.等比数列{an}中，a1=3,q=2，则S6=_____________.解析：S6=21)21(36=189.答案：1893.求和：x+x2+x3+…+xn=_____________.解析：当n=1时，Sn=n;当n=0时，Sn=0，当x≠1,0时，Sn=xxxn1)1(，当x=0时也满足.故x+x2+…xn=)1(,1)1()1(,xxxxnnn答案：n(x=1)或)1(1)1(xxxxn4.等比数列｛an｝的各项都是正数，若a1=81,a5=16,则它的前5项和是_____________.解析：设等比数列｛an｝的公比为q，a1=81,a5=16，得q=±32,又等比数列的各项都是正数，则其公比q=32，所以S5=qqa1)1(51=211，即S5=211.或利用S5=qqaa151=211.答案：21110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.计算：1+33+3+…+381的值是()A.3242B.3161242C.341121D.31211211解析：此数列是以1为首项，3为公比的等比数列，而381=1×(3)n-1=(3)9,∴n=10，∴S10=312112131)3(110.故选D.答案：D2.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1解析：因数列{an}为等比数列，则an=2qn-1，因数列{an+1}也是等比数列，则(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an(1+q2-2q)=0q=1.即an=2，所以Sn=2n.答案：C3.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为()A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.pa［(1+p)7-(1+p)］D.pa［(1+p)8-(1+p)］解析：2001年存入的a元到2008年所得的本息和为a(1+p)7，2002年存入的a元到2008年所得的本息和为a(1+p)6，依此类推，则2007年存入的a元到2008年的本息和为a(1+p)，每年所得的本息和构成一个以a(1+p)为首项，1+p为公比的等比数列，则到2008年取回的总额为a(1+p)+a(1+p)2+…+a(1+p)7=papppa)1(1])1(1)[1(7［(1+p)8-(1+p)］.答案：D4.数列{an}中，an+1=522nnaa，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项和S20=_______________.解析：设数列中的每一项为a，代入到已知等式中，得：a=522aa，求出a=5,a=0（舍去）.S20=20×5=100.答案：1005.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解：由a1=1,a2=2得q=2,∴S4=21)21(1,1521)21(110104S=1023.从第5项到第10项的和为S10-S4=1008.26.在等比数列{an}中S3=4,S6=36，求an.解： 6363SS,∴q≠1,∴S3=qqaSqqa1)1(,41)1(61631=36,两式相除得1+q3=9,∴q=2.将q=2代入S3=4，得a1=74，∴an=74×2n-1=71×2n+1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一条信息，若一人得知后用一天时间将信息传给2人，这2人每人又用一天时间传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需时间大约是()A.3个月B.1个月C.10天D.20天解析：本题即为求等比数列1,2,22,23,…,2n-1，…的前n项和为100万时n为多少的问题.于是2121n=106，∴2n=106+1，两边取对数得：nlg2=lg106,n=3.062lg6≈20.答案：D2.等比数列{an}中，已知a1=1，且共有偶数项，若其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则公比q=__________,项数共有____________项.解析：设项数为2k(k∈N*)，则(a1+a3+a5+…+a2k-1)·q=a2+a4+a6+…+a2k.∴q=85170=2.又 a1=1,∴Sn=2n-1.又 Sn=170+85=255,∴n=8.即共有8项.答案：283.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q的值为____________.解析：Sn=qqan1)1(1,2Sn=Sn+1+Sn+2，则有2·qqan1)1(1=qqaqqann1)1(1)1(2111，∴q2+q-2=0,∴q=-2.答案：-24.有一座七层塔，每层所点灯的盏数都是上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数为____________.解析：要求底层点灯的盏数，所以设底层为a1盏，作为数列的首项.共381盏灯，列出前n项和.即：S7=211)211(71a...