高中数学 第一章 解三角形 课时作业4 应用举例 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(四)应用举例A组(限时：10分钟)1．有一长为10m的斜坡，倾斜角为60°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是()A．5B．5C．10D．10解析：如图，在Rt△ABC中，AC＝10，∠ACB＝60°.∴AB＝5，BC＝5，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，∴BD＝15.∴CD＝BD－BC＝10.答案：D2．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点距离地面的高度AB等于()A.B.C.D.解析：在△ACD中，∠DAC＝β－α，DC＝a，∠ADC＝α，由正弦定理得AC＝，∴在Rt△ACB中，AB＝ACsinβ＝.答案：A3．某人先向正东方向走了xkm，然后他向右转150°，向新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，那么x的值为()A.B．2C．2或D．3解析：如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝x，BC＝3，AC＝.则由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos30°，即3＝x2＋9－6x×，∴x2－3x＋6＝0，∴x＝或2.答案：C4．海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离为________nmile.1解析：如图，∠ACB＝180°－(75°＋60°)＝45°，∴BC＝·sin60°＝×＝5(nmile)．答案：55．如图，线圈AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝________米．答案：32B组(限时：30分钟)1．如图，已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()位置．()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°解析：由图可知，∠ACB＝180°－(40°＋60°)＝80°.又 AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝(180°－80°)＝50°. CE∥BD，∴∠CBD＝∠BCE＝60°，∴∠ABD＝60°－50°＝10°.∴灯塔A在灯塔B的北偏西10°的位置．答案：B2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点(点A，B与树根部在同一直线上)，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为()2A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋3)m解析：设树高为h，则由题意得h－h＝60，∴h＝＝30(＋1)＝(30＋30)(m)．答案：A3．一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以32nmile/h的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8nmile，则灯塔S在B处的()A．北偏东75°B．东偏南75°C．北偏东75°或东偏南75°D．以上方位都不对解析：根据题意画出示意图，如图，由题意可知AB＝32×＝16，BS＝8，∠A＝30°.在△ABS中，由正弦定理得＝，sinS＝＝＝，∴S＝45°或135°，∴B＝105°或15°，即灯塔S在B处的北偏东75°或东偏南75°.答案：C4．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A.(＋)nmile/hB.(－)nmile/hC.(＋)nmile/hD.(－)nmile/h解析：如图，设货轮的时速为v，则在△AMS中，∠AMS＝45°，∠SAM＝105°，∠ASM＝30°，SM3＝20，AM＝3v.由正弦定理得＝，即v＝＝(－)(nmile/h)．答案：B5．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为()A．d1>d2B．d1＝d2C．d1