（江苏专用）高考数学二轮复习 专题二 不等式 第6讲 基本不等式冲刺提分作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6讲基本不等式1.(2018江苏高考信息预测卷五)函数y=x+12x-1(x>12)的最小值是.2.函数f(x)=2x+92x+1的最小值是.3.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域是[0,+∞),则1a+9c的最小值是.4.(2018南通高三第二次调研)已知a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),则a+b+c的最小值为.5.(2018南京高三年级第三次模拟)若正数a,b,c成等差数列,则c2a+b+ba+2c的最小值为.6.已知a,b,c∈(0,+∞),则(a2+b2+c2)2+52bc+ac的最小值为.7.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知a,b为正实数,且(a-b)2=4(ab)3,则1a+1b的最小值为.8.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数y=x+mx-1(m>0).(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.1答案精解精析1.答案√2+12解析∵x>12,∴2x-1>0.∴y=x+12x-1=(x-12)+12(x-12)+12≥2√12+12=√2+12,当且仅当x=√2+12时取等号.∴函数y=x+12x-1(x>12)的最小值是√2+12.2.答案5解析f(x)=(2x+1)+92x+1-1≥2√9-1=5,当且仅当x=1时取等号,则最小值是5.3.答案3解析由题意可得a>0,Δ=16-4ac=0,即ac=4,则c>0,故1a+9c≥2√9ac=2×32=3,当且仅当a=23,c=6时取等号,故1a+9c的最小值是3.4.答案8解析由题意可得c=4(a+b)ab=4(1a+1b).又a,b,c均为正数,所以a+b+c=a+4a+b+4b≥2√a·4a+2√b·4b=8,当且仅当a=b=2时取等号,故a+b+c的最小值是8.5.答案2√59解析正数a,b,c成等差数列,则2b=a+c.令5a+c=m,2a+4c=n,m,n>0,则a=4m-n18,c=5n-2m18,所以c2a+b+ba+2c2=2c5a+c+a+c2a+4c=118(10n-4mm+4n+2mn)=19(5nm+mn)≥2√59,当且仅当m=√5n时取等号,故c2a+b+ba+2c的最小值为2√59.6.答案4解析因为a,b,c∈(0,+∞),所以(a2+b2+c2)2+52bc+ac=[(a2+15c2)+(b2+45c2)]2+52bc+ac≥[2√a2c25+2√4b2c25]2+52bc+ac=45(ac+2bc)2+52bc+ac≥2√45(ac+2bc)2·52bc+ac=4,当且仅当a2=15c2,b2=45c2,45(ac+2bc)2=5时取等号,故(a2+b2+c2)2+52bc+ac的最小值为4.7.答案2√2解析因为a>0,b>0,所以(a-b)2=4(ab)3可变形为(1a-1b)2=4ab,则(1a+1b)2=(1a-1b)2+4ab=4ab+4ab≥2√4ab·4ab=8,当且仅当4ab=4ab,即ab=1时取等号,所以1a+1b≥2√2,即1a+1b的最小值为2√2.8.解析(1)m=1时,y=x+1x-1=x-1+1x-1+1.因为x>1,所以x-1>0,所以y=x-1+1x-1+1≥2√(x-1)1x-1+1=3,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时取等号,所以当x>1时函数的最小值为3.(2)因为x<1,所以x-1<0,所以y=x-1+mx-1+1=-(1-x+m1-x)+1≤-2√(1-x)m1-x+1=-2√m+1,当且仅当1-x=m1-x,即x=1-√m时取等号,即函数的最大值为-2√m+1,所以-2√m+1=-3,解得m=4.34