高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第1课时等差数列的前n项和1.在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝A.7B.15C.20D.25解析S5＝＝＝＝15.答案B2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于A.8B.10C.12D.14解析由题意知a1＝2，由S3＝3a1＋×d＝12，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.答案C3.已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________.解析a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，①S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10，②由①②联立解得a1＝1，d＝.答案4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________.解析S12＝＝21，即6(a1＋a12)＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝2(a1＋a12)＝7.答案75.(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.解析设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以S6＝6a1＋d＝36＋15×(－2)＝6.答案6[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝A.13B.35C.49D.63解析4d＝a6－a2＝8，所以d＝2，则S7＝7a4＝7(a2＋4)＝49.答案C2.若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于A.12B.13C.14D.15解析由题意解之，得∴a7＝1＋2×6＝13.答案B3.在等差数列{an}中，若a6＋a9＋a12＋a15＝20，则S20等于A.90B.100C.110D.120解析 a6＋a15＝a9＋a12＝a1＋a20，a6＋a9＋a12＋a15＝20，∴a1＋a20＝10，故S20＝×20(a1＋a20)＝100.答案B4.等差数列{an}的前n项和Sn，若a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则S13等于A.152B.154C.156D.158解析因为a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，两式相加可得a3＋a7－a10＋a11－a4＝(a3＋a11)－(a4＋a10)＋a7＝a7＝12，所以S13＝13a7＝13×12＝156.答案C5.含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为A.B.C.D.解析S奇＝，S偶＝， a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.答案B6.(能力提升)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m等于A.38B.20C.10D.9解析因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，2由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________.解析因为a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，所以数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，所以前9项和S9＝9＋×＝27.答案278.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若S6＝3，S12－S6＝9，则S18＝________.解析由等差数列{an}的性质可得：S6，S12－S6，S18－S12成等差数列，所以2×9＝3＋S18－S12，S12＝9＋3＝12，所以S18＝27.答案279.(能力提升)(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________.解析解法一设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋d＝10，得a1＋2d＝2，即a1＝2－2d.所以a2＝a1＋d＝2－d，代入a1＋a＝－3，化简得d2－6d＋9＝0，所以d＝3，a1＝－4.故a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.解法二设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知＝5a3＝10，所以a3＝2.所以由a1＋a3＝2a2，得a1＝2a2－2，代入a1＋a＝－3，化简得a＋2a2＋1＝0，所以a2＝－1.公差d＝a3－a2＝2＋1＝3，故a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.答案20三、解答题(本大题共3小题，共35分)310.(11分)已知等差数列{an}的前三项为a－1，4，2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；(2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值.解析设{an}的公差为d，由已知，得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a.又2a2＝a1＋a3，∴8＝a－1＋2a，即a＝3，∴a1＝2，d＝a2－a1＝2.(1)由Sk＝ka1＋d，得2k＋×2＝2550，即k2＋k－2550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去)，∴a＝3，k＝50.(2)由Sn＝na1＋d，得Sn＝2n＋×2＝n2＋n，∴bn＝＝n＋1.又b3，b7，b11，…，b4n－1仍是等差数列，且共有n项，∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝＝＝2n2＋2n.11.(12分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1...