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高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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第1课时等差数列的前n项和1.在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前5项和S5=A.7B.15C.20D.25解析S5====15.答案B2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于A.8B.10C.12D.14解析由题意知a1=2,由S3=3a1+×d=12,解得d=2,所以a6=a1+5d=2+5×2=12,故选C.答案C3.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差为d=________.解析a4+a6=a1+3d+a1+5d=6,①S5=5a1+×5×(5-1)d=10,②由①②联立解得a1=1,d=.答案4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=21,则a2+a5+a8+a11=________.解析S12==21,即6(a1+a12)=21,则a2+a5+a8+a11=2(a1+a12)=7.答案75.(2016·北京)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=________.解析设等差数列{an}的公差为d,由已知得解得所以S6=6a1+d=36+15×(-2)=6.答案6[限时45分钟;满分80分]一、选择题(每小题5分,共30分)11.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7=A.13B.35C.49D.63解析4d=a6-a2=8,所以d=2,则S7=7a4=7(a2+4)=49.答案C2.若等差数列{an}的前5项的和S5=25,且a2=3,则a7等于A.12B.13C.14D.15解析由题意解之,得∴a7=1+2×6=13.答案B3.在等差数列{an}中,若a6+a9+a12+a15=20,则S20等于A.90B.100C.110D.120解析 a6+a15=a9+a12=a1+a20,a6+a9+a12+a15=20,∴a1+a20=10,故S20=×20(a1+a20)=100.答案B4.等差数列{an}的前n项和Sn,若a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则S13等于A.152B.154C.156D.158解析因为a3+a7-a10=8,a11-a4=4,两式相加可得a3+a7-a10+a11-a4=(a3+a11)-(a4+a10)+a7=a7=12,所以S13=13a7=13×12=156.答案C5.含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为A.B.C.D.解析S奇=,S偶=, a1+a2n+1=a2+a2n,∴=.答案B6.(能力提升)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,则m等于A.38B.20C.10D.9解析因为{an}是等差数列,所以am-1+am+1=2am,2由am-1+am+1-a=0,得2am-a=0,由S2m-1=38知am≠0,所以am=2,又S2m-1=38,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共15分)7.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.解析因为a1=1,an=an-1+(n≥2),所以数列{an}是首项为1,公差为的等差数列,所以前9项和S9=9+×=27.答案278.已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和,若S6=3,S12-S6=9,则S18=________.解析由等差数列{an}的性质可得:S6,S12-S6,S18-S12成等差数列,所以2×9=3+S18-S12,S12=9+3=12,所以S18=27.答案279.(能力提升)(2016·江苏)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a=-3,S5=10,则a9的值是________.解析解法一设等差数列{an}的公差为d,由S5=10,知S5=5a1+d=10,得a1+2d=2,即a1=2-2d.所以a2=a1+d=2-d,代入a1+a=-3,化简得d2-6d+9=0,所以d=3,a1=-4.故a9=a1+8d=-4+24=20.解法二设等差数列{an}的公差为d,由S5=10,知=5a3=10,所以a3=2.所以由a1+a3=2a2,得a1=2a2-2,代入a1+a=-3,化简得a+2a2+1=0,所以a2=-1.公差d=a3-a2=2+1=3,故a9=a3+6d=2+18=20.答案20三、解答题(本大题共3小题,共35分)310.(11分)已知等差数列{an}的前三项为a-1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设Sk=2550,求a和k的值;(2)设bn=,求b3+b7+b11+…+b4n-1的值.解析设{an}的公差为d,由已知,得a1=a-1,a2=4,a3=2a.又2a2=a1+a3,∴8=a-1+2a,即a=3,∴a1=2,d=a2-a1=2.(1)由Sk=ka1+d,得2k+×2=2550,即k2+k-2550=0,解得k=50或k=-51(舍去),∴a=3,k=50.(2)由Sn=na1+d,得Sn=2n+×2=n2+n,∴bn==n+1.又b3,b7,b11,…,b4n-1仍是等差数列,且共有n项,∴b3+b7+b11+…+b4n-1===2n2+2n.11.(12分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1...

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