课时跟踪检测（六）数列的通项公式与递推公式A级——学考水平达标1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是()A．1B.C.D.解析：选B由a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，依此类推a4＝.2．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选C {an}是递减数列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于()A.B.C.D.解析：选C由题意a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则a3＝＝，a5＝＝.故a3＋a5＝.4．已知数列{an}满足要求a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于()A．15B．16C．31D．32解析：选C 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.5．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a，则b6的值是()A．9B．17C．33D．65解析：选C bn＝a，∴b2＝a＝a2＝3，b3＝a＝a3＝5，b4＝a＝a5＝9，b5＝a＝a9＝17，b6＝a＝a17＝33.6．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，得an＝________.解析：由条件知＝，分别令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式得n－1个等式，即···…·＝×××…×⇒＝.又 a1＝，∴an＝.答案：7．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是________．解析：an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9.答案：－98．已知数列{an}，an＝bn＋m(b<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则b＝________，a3＝________.解析： ∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：－129．根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)；(2)a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)；(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．1解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9.猜想an＝(n－1)2.(2)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.(3)a1＝2，a2＝3，a3＝5，a4＝9.猜想an＝2n－1＋1.10．已知数列{an}中，a1＝1，当n∈N且n≥2时，(2n＋1)an＝(2n－3)an－1，求通项公式an.解：当n≥2， (2n＋1)an＝(2n－3)an－1，∴＝，∴···…··＝···…··＝.∴＝，∴an＝，当n＝1时符合上式，∴an＝，n∈N*.B级——高考能力达标1．若数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，则a17＝()A．13B．14C．15D．16解析：选A由an＋1＝⇒an＋1－an＝，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13，故选A.2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝()A．2＋lgnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋n＋lgn解析：选A由an＋1＝an＋lg⇒an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋lg2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg＝2＋lgn.3．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，3]B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，6)解析：选D依题意，an＋1－an＝－2(2n＋1)＋λ<0，即λ<2(2n＋1)对任意的n∈N*恒成立．注意到当n∈N*时，2(2n＋1)的最小值是6，因此λ<6，即λ的取值范围是(－∞，6)．4．已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N*，则a2018＋a2019等于()A．4B．1C.D.解析：选Ba2＝f＝－1＝；a3＝f＝－1＝；a4＝f＝＋＝；a5＝f＝2×－1＝；a6＝f＝2×－1＝；即从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列．∴a2018＋a2019＝a5＋a3＝1.故选B.5．若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1，且a1＝1，则a100＝________.解析：由(n－1)an＝(n＋1)an－1⇒＝，则a100＝a1···…·＝1×××…×＝5050.答案：50506．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为________．解析：若a5为奇数，则3a5＋1＝1，a5＝0(舍去)．若a5为偶数，则＝1，a5＝2.若a4为奇数，则3a4＋1＝2，a4＝(舍去)．2若a4为偶数，则＝2，a4＝4.若a3为奇数，则3a3＋1＝4，a3＝1，则a2＝2，a1＝4.若a3为偶数，则＝4，a3＝8.若a2为奇数，则3a2＋1＝8，a2＝(舍去)．若a2为偶数，则＝8，a2＝16.若a1为奇数，则3a1＋1＝16，a1＝5.若a1为偶数，则＝16，a...
