2018高考数学异构异模复习考案第八章立体几何8
4直线、平面垂直的判定与性质撬题文1
若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定答案D解析由l1⊥l2，l2⊥l3可知l1与l3的位置不确定，若l1∥l3，则结合l3⊥l4，得l1⊥l4，所以排除选项B、C，若l1⊥l3，则结合l3⊥l4，知l1与l4可能不垂直，所以排除选项A
2．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE
(1)证明：DE⊥平面PBC
试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；(2)记阳马P－ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．解(1)证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC
由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD
DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE
又因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC
而PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC
由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB
(2)由已知，PD是阳马P－ABCD的高，所以V1＝SABCD·PD＝BC·CD·PD；由(1)知，DE是鳖臑D－BCE的高，BC⊥CE，所以V2＝S△BCE·DE＝BC·CE·DE
在Rt△PDC中，因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE＝C
