1.1.1正弦定理1.在△ABC中,若B=30°,b=2,则等于(B)(A)2(B)4(C)1(D)不确定解析:===4.2.在△ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列各式一定成立的是(B)(A)=(B)=(C)asinB=bcosA(D)acosB=bsinA解析:在△ABC中,由正弦定理=,得=.3.在△ABC中,a=3,A=30°,B=15°,则c等于(C)(A)1(B)(C)3(D)解析:C=180°-30°-15°=135°,c===3.应选C.4.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC等于(B)(A)4(B)2(C)(D)解析:由正弦定理得=,所以AC===2.故选B.5.△ABC中,已知a=,b=2,B=45°,则角A等于(D)(A)30°或150°(B)60°或120°(C)60°(D)30°解析:因为a=,b=2,B=45°,1所以=,可得sinA=sin45°=,又ab,则B等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由条件得sinBcosC+sinBcosA=,依正弦定理,得sinAcosC+sinCcosA=,所以sin(A+C)=,从而sinB=,又a>b,且B∈(0,π),因此B=.故选A.10.在△ABC中,若A=,BC=3,则△ABC的周长为(D)(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3(C)6sin(B+)+3(D)6sin(B+)+3解析:法一因为C=π-B-=-B,由正弦定理===,得AC=2sinB,AB=2sin(-B),所以△ABC的周长为3+2sinB+2sin(-B)=3+3sinB+3cosB=6sin(B+)+3,故选D.法二由题意可知,C=-B.由正弦定理得===,得b+c=2[sinB+sin(-B)]=6sin(B+),故△ABC的周长为6sin(B+)+3.故选D.3法三取△ABC为以C为直角的直角三角形时,B=,周长为3+3,故排除A,B,C,故选D.11.在△ABC中,若a=3,cosA=-,则△ABC的外接圆的半径为.解析:由cosA=-,得sinA==,设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理,有2R==2,即△ABC的外接圆的半径为.答案:12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a=.解析:在△ABC中,由正弦定理,有=,所以sinC==,所以C=30°或150°(舍去).所以A=30°,所以a=c=.答案:13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,B=2A,cosA=,则b=.解析:因为cosA=,所以sinA=,因为B=2A,所以sinB=sin2A=2sinAcosA=,又=,所以b=2.答案:214.已知△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,b=,A=,则c=.解析:由正弦定理可得sinB===,4所以B=或,故C=π-A-B=或,由正弦定理可得c===2,或c===1.答案:1或215.在△ABC中,已知b=6,c=6,C=30°,求a.解:由正弦定理,得=,得sinB==.因为b>c,所以B>C=30°,所以B=60°或120°.当B=60°时,A=90°,a===12.当B=120°时,A=30°,a===6.所以a=6或12.16.△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg,且B为锐角,试判断此三角形的形状.解:因为lgsinB=-lg,所以sinB=,又因为0°
