高中数学 专题1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）1.下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx【答案】D2.已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D．(－，－)【答案】B【解析】y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．3．若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝()A．x4B．x4－2C．4x3－5D．x4＋2【答案】B【解析】∵f′(x)＝4x3.∴f(x)＝x4＋c，又f(1)＝－1∴1＋c＝－1，∴c＝－2，∴f(x)＝x4－2.4．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0【答案】A【解析】∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝x4＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0.5.已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒【答案】D【解析】显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0,4,8.故选D.6.若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.B．0C．钝角D．锐角【答案】C【解析】y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜角为钝角，选C.7．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则不等式f′(x)＜0的解集为________．【答案】(－1,3)【解析】f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.8．已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是___1_________．【答案】f(x)＝－x－ex＋19．已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．【解析】设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，－(x2－2)2)．对于C1：y′＝2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x.①对于C2：y′＝－2(x－2)，与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x－4.②∵两切线重合，∴2x1＝－2(x2－2)且－x＝x－4，解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0.∴直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.10．求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；(2)f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.【解析】(1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c由f(0)＝3，可知d＝3，由f′(0)＝0可知c＝0，由f′(1)＝－3，f′(2)＝0可建立方程组，解得，所以f(x)＝x3－3x2＋3.(2)由f′(x)是一次函数可知f(x)是二次函数，则可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)f′(x)＝2ax＋b，把f(x)和f′(x)代入方程，得x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1整理得(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1若想对任意x方程都成立，则需解得，所以f(x)＝2x2＋2x＋1.2