高考达标检测（十六）三角函数的2个常考点——图象与性质一、选择题1．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]解析：选D∵y＝|sinx|＋sinx＝又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0,2]，即函数的值域为[0,2]．2．(2017·江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且f＝1，则f(x)图象的一个对称中心是()A.B.C.D.解析：选A由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝，∵f＝1，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．由|φ|<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)的对称中心为，故选A.3．下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上是减函数”的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝sin解析：选D易知函数y＝sin的最小正周期为4π，故排除A；当x＝时，y＝sin＝0，故排除B；当x∈时，2x＋∈，函数y＝cos在x∈上单调递增，故排除C；对于函数y＝sin，可知其最小正周期T＝＝π，将x＝代入得，y＝sin＝1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x＝对称，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，可知函数y＝sin在上是减函数，故选D.4．(2017·云南师大附中调研)若函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，则ω的值为()A.B.C.D．2解析：选A由题意知f(x)＝2sin，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，所以T＝6π，所以ω＝，故选A.5．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝cosxB．f(x)＝cosC．f(x)＝sinD．f(x)＝cos6x解析：选C由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．只有C项符合要求，故选C.6．(2017·洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，且f＞0，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选Bf(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵f(x)≤，∴x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)．又f＞0，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.二、填空题7．函数f(x)＝＋tan的定义域是________．解析：依题意得∴0
