（新课标）高考数学大一轮复习第八章平面解析几何课时作业55 理新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业55圆的方程一、选择题1．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B.C．(－∞，－3)∪D．(－3，＋∞)解析：圆的方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a.过点A(a，a)可作圆的两条切线，所以解之得a<－3或10，即a<2.因为圆关于直线y＝x＋2b对称，所以圆心在直线y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，解得b＝－2，所以a－b<4.答案：A5．已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0的距离为d，则d的最小值为()A．1B.C.D．2解析：圆心C(－1,1)到直线3x－4y－3＝0的距离为＝2，∴dmin＝2－1＝1.答案：A6．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A.2＋y2＝B.2＋y2＝C．x2＋2＝D．x2＋2＝解析：由已知得圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝.答案：C二、填空题7．已知圆C的圆心与点M(1，－1)关于直线x－y＋1＝0对称，并且圆C与x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为____________________．解析：所求圆的圆心为(－2,2)，设圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，则圆心(－2,2)到直线x－y＋1＝0的距离为r，得r＝，故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝.答案：(x＋2)2＋(y－2)2＝8．圆C1的方程为(x－3)2＋y2＝，圆C2的方程为(x－3－cosθ)2＋(y－sinθ)2＝(θ∈R)，过C2上任意一点P作圆C1的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则∠MPN的最大值为________．解析：圆C2的圆心的轨迹方程是(x－3)2＋y2＝1，当∠MPN取最大值时，P点与圆C1的圆心之间的距离最小，此时dmin＝，r1＝，所以∠MPN的最大值为.答案：9．已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．解析：因为直线与圆O相交所得△AOB是直角三角形，可知∠AOB＝90°，所以圆心O到直线的距离为＝，所以a2＝1－b2≥0，即－≤b≤.设圆M的半径为r，则r＝|PM|＝＝＝(2－b)，又－≤b≤，所以＋1≥|PM|≥－1，所以圆M的面积的最小值为(3－2)π.答案：(3－2)π三、解答题10．已知△ABC的顶点坐标分别为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)，M是BC的中点．(1)求AB边所在直线的方程．(2)求以线段AM为直径的圆的方程．解：(1)因为A(－1,5)，B(－2，－1)，所以由两点式得AB的方程为＝，整理得y＝6x＋11.(2)因为M是BC的中点，所以M，即M(1,1)，所以|AM|＝＝2，所以圆的半径为.所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2＋(y－3)2＝5.11．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．设P(x，y)，则由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，·＝x2＋y2，即x2...

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