高考数学大二轮复习 层级二 专题二 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形课时作业-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲三角恒等变换与解三角形限时50分钟满分76分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2020·河北省六校联考)已知α∈(0，π)，且tanα＝2，则cos2α＋cosα＝()A.B.C.D.解析：B[ α∈(0，π)，tanα＝2，∴α在第一象限，cosα＝，cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×2－1＋＝－＋＝，选B.]2．(2020·日照模拟)已知sin2α＝，则cos2＝()A.B.C.D.解析：C[ sin2α＝cos＝2cos2－1＝，∴cos2＝.]3．(组合型选择题)下列式子的运算结果为的是()①tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°＋cos35°cos65°)；③；④.A．①②④B．③④C．①②③D．②③④解析：C[对于①，tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝tan(25°＋35°)(1－tan25°tan35°)＋tan25°tan35°＝－tan25°tan35°＋tan25°tan35°＝；对于②，2(sin35°cos25°＋cos35°cos65°)＝2(sin35°cos25°＋cos35°sin25°)＝2sin60°＝；对于③，＝＝tan60°＝；对于④，＝×＝×tan＝.综上，式子的运算结果为的是①②③.故选C.]4．(2019·沈阳质检)已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边的高为()A.B.C.D.解析：B[由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得7＝AB2＋4－4ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，则BC边上的高为ABsin60°＝，故选B.]5．(2020·广西南宁、玉林、贵港等市摸底)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，C＝，sinB＝2sinA，则△ABC的周长是()A．3B．2＋C．3＋D．4＋解析：C[在△ABC中，sinB＝2sinA，∴由正弦定理得b＝2a，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋4a2－2a2＝3a2，又c＝，∴a＝1，b＝2.∴△ABC的周长是a＋b＋c＝1＋2＋＝3＋.故选C.]6.(2019·保定二模)已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C，D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C，D，此时C，D分别在北偏西15°和北偏西60°方向，则帐篷C，D之间的距离为()A．10米B．10米C．5米D．5米解析：C[由题意可得∠DAB＝60°，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∠DBA＝30°，在△ABD中，∠DAB＝60°，∠DBA＝30°，AB＝30，所以∠ADB＝90°，sin∠DAB＝sin60°＝，解得BD＝15.在△ABC中，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，所以∠ACB＝60°，＝，解得BC＝10.在△BCD中，∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝45°，则由余弦定理得cos∠CBD＝cos45°＝，即＝，得CD＝5.故选C.]二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)7．(2020·陕西省质量检测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝1－，且b＝5，AC·AB＝5，则△ABC的面积是________．解析：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝1－，所以＝1－，化简可得：b2＝a2＋bc－c2，可得cosA＝， 0＜A＜π，∴A＝.又b＝5，AC·AB＝5，∴bccosA＝5，∴bc＝10.S＝·bcsinA＝×10×＝.答案：8．(2019·浙江卷)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.解析：解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征．在ΔABD中，有：＝，而AB＝4，∠ADB＝，AC＝＝5，sin∠BAC＝＝，cos∠BAC＝＝，所以BD＝.cos∠ABD＝cos(∠BDC－∠BAC)＝coscos∠BAC＋sinsin∠BAC＝.答案：，三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)9．(2019·江苏卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝3c，b＝，cosB＝，求c的值；(2)若＝，求sin的值．解：(1)因为a＝3c，b＝，cosB＝，由余弦定理，得cosB＝，得＝，即c2＝.所以c＝.(2)因为＝，由正弦定理＝，得＝，所以cosB＝2sinB.从而cos2B＝(2sinB)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，故cos2B＝.因为sinB＞0，所以cosB＝2sinB＞0，从而cosB＝.因此sin＝cosB＝.10．(2020·辽宁三市调研)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)BA·BC＝cCB·CA.(1)求角B的大小；(2)若|BA－BC|＝，求△ABC面积的最大值．解：(1)由题意得(a－c)cosB＝bcosC.根据正弦定理得(sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，所以sinAcosB＝sin(C＋B)，即sinAcosB＝sinA.因为A∈(0，π)，所以sinA＞0，所以cosB＝，又B∈(0，π)，所以B＝.(...