第07讲解三角形及其应用举例---练1．（2018·北京高三）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A．mB．mC．mD．m【答案】C【解析】【详解】设树高为，则，选C.2.（2019·全国高三专题练习）如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB．akmC．akmD．2akm【答案】B【解析】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝13a2，∴AB＝a.故选:B.3.（2019·全国高三专题练习）在相距2km的A，B两点处测量目标点C，若，，则A，C两点之间的距离为（）A．kmB．kmC．kmD．2km【答案】A【解析】由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC＝x， ∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°∴AD＝x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°＝xx＝（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故选：A.4．（2018·山东高三期中（理））如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．100mB．100mC．50mD．25m2【答案】C【解析】由三角形内角和定理可得，由正弦定理知，，两点的距离为，故选C.5．（2019·福建高考模拟（文））我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令圆的半径为1，则圆内接正边形的面积为，3圆内接正边形的面积为，用圆的内接正边形逼近圆，可得；用圆的内接正边形逼近圆，可得；所以.故选A6.（2019·四川高考模拟（理））某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位：)的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10m，可得CB，DEF是等边三角形，设∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；则CE＝xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得4可得x，其中tanα；∴x；则△DEF面积S故选：D．7.（2019·浙江高三期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且过点，则正方形的边长为_____．【答案】【解析】因为，，所以，而，故，所以，因为中点，所以，故，所以=150即正方形的边长为300，填300．8．（2019·山东省临沂市第十九中学高考模拟（理））如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．5【答案】【解析】由已知得由正弦定理可得，所以海轮的速度为海里/分．故答案为.9.（2009·宁夏高考真题（理））为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.【答案】见解析6【解析】要求长度，需要测量的数据有：点到，点的俯角，最后通过正弦定理得到最终结果.①需要测量的数据有：点到，点的俯角；点到，的俯角；，的距离……….3分②第一步：计算.由正弦定理；第二步：计算.由正弦定理；第三步：计算.由余弦定理10．（2019·陕西高考模拟（文））西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其中三角形区域为球类活动场...
