第3章三角函数、解三角形第4节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用1．(2014·浙江，4,5分)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝sin3x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位解析：选C因为y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos3，所以将函数y＝cos3x的图象向右平移个单位后，可得到y＝cos的图象，故选C.2．(2014·四川，3,5分)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度解析：选A因为y＝sin(2x＋1)＝sin，故可由函数y＝sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，选A.3．(2014·辽宁，9,5分)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：选B将y＝3sin的图象向右平移个单位长度后得到y＝3sin，即y＝3sin的图象，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，化简可得x∈，k∈Z，即函数y＝3sin的单调递增区间为＋kπ，＋kπ，k∈Z，令k＝0，可得y＝3sin在区间上单调递增，故选B.4．(2014·安徽，11,5分)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析：法一：f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得函数y＝sin的图象，由函数y＝sin的图象关于y轴对称可知sin－2φ＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝.法二：由f(x)＝sin＝cos的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ＋＝kπ，k∈Z，故φ＝－，又φ>0，故φmin＝.答案：5．(2014·山东，16,12分)(本小题满分12分)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．解：(1)由题意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图象过点和，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)．将其代入y＝g(x)得sin＝1，因为0<φ<π，所以φ＝.因此g(x)＝2sin＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.6．(2013福建，5分)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则φ的值可以是()A.B.C.D.解析：选B本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin；又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin，所以sin＝，所以φ可以为.7．(2013四川，5分)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析：选A本题考查三角函数的图象及基本性质，意在考查考生从图象中得到函数性质的转化能力．因为－＝·，所以ω＝2，又因为2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－，故选A.8．(2013安徽，12分)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、三角函数周期公式以及三角函数的单调性等知识，意在考查转化与化归思想的应用．(1)f(x)＝4cosωx·sin＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．9．(2...
