（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业74 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业74二项分布及其应用一、选择题1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88解析： 所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，∴P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.答案：D2．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.B．C.D．解析：因为本题中的事件可以看成3次独立重复试验．所以恰有1次获得通过的概率为C13－1＝.答案：A3．同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为()A．0.5B．0.25C．0.125D．0.375解析：掷3枚均匀硬币，设正面向上的个数为X，则X服从二项分布，即X～B，∴P(X＝2)＝C·2·＝＝0.375.答案：D4．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.答案：B5．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．3解析：由Ck5－k＝Ck＋1·5－k－1，即C＝C，故k＋(k＋1)＝5，即k＝2.答案：C6．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A.B．C.D．解析：记事件A为“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B为“从1号箱中取出的是红球”，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝，P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝.从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝.答案：A二、填空题7．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．解析：设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯．则P(A)＝，P(AB)＝，故满足条件的P(B|A)＝＝＝.答案：8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B(5，)，即有P(ξ＝k)＝C()k×()5－k，k＝0,1,2,3,4,5.故P(ξ＝4)＝C()4×()1＝.答案：9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．解析：设“每次罚球命中”为事件A，由题意P()·P()＋2P(A)·P()＝，即[1－P(A)]2＋2P(A)[1－P(A)]＝，解得P(A)＝.答案：三、解答题10．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0～67～1213～1819～2425～3031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解：(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则X～B，∴P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C10－C1×9＝1－10－10×10＝>0.9，故该线路需要增加班次．11．(2014·陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格...