第三章不等式(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a1，a2∈(0，1).记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是A.M＜NB.M＞NC.M＝ND.不确定解析M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，因为a1，a2∈(0，1)，所以(a1－1)(a2－1)＞0，即M－N＞0，故M＞N，故选B.答案B2.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是A.|a|＞|b|B.＞C.a2＋b2＞2abD.a＋b＞－2解析利用特殊值法，令a＝－4，b＝－1，得a＋b＝－5＜－2＝－4，故选D.答案D3.已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为A.1B.－1C.0D.－2解析由已知得－＝－1＋2，＝－1×2，a＜0，解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0，故选C.答案C4.若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是A.(－1，3)B.(－∞，－1)∪(3，＋∞)C.(－3，1)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析原不等式组等价于由题意可得1＋a2＜2a＋4⇒a2－2a－3＜0⇒－1＜a＜3.故选A.答案A5.直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.1 直线2x＋y－10＝0过点(5，0)，∴公共点只有1个.答案B6.已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是A.－1B.－2C.－5D.1解析作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1，1)处，z取得最大值，故zmax＝－2×1＋1＝－1.答案A7.已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是A.2B.2C.4D.5解析＋＋2≥2＋2＝＋2≥2＝4，当且仅当即a＝b＝1时取等号，故选C.答案C8.对任意实数x，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立，则a的取值范围是A.(－2，2]B.[－2，2]C.(－∞，－2)∪[2，＋∞)D.(－∞，－2]∪(2，＋∞)解析由已知得即所以－2＜a＜2.又当a＝2时，原不等式可化为－4＜0，显然恒成立，故a的取值范围是(－2，2].答案A9.设a＞0，b＞0，则下列不等式不成立的是A.a＋b＋≥2B.(a＋b)≥42C.a＋b≥2D.a＋≥2解析 a＞0，b＞0，a＋b＋≥2＋≥2(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，故A成立；(a＋b)·＝2＋＋≥4(当且仅当a＝b时取“＝”)，故B成立；a＋b≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)，故C成立；对于D，取a＝1，则a＋＝1＋＜2，故D不正确.答案D10.若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，＋∞)都成立，则a的最小值A.0B.－2C.－3D.－解析原不等式可化为a≥－x－，因为－x－≤－2，当且仅当x＝1时等号成立，所以a≥－2，则a的最小值为－2.答案B11.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝A.－5B.3C.－5或3D.5或－3解析当a<0时，作出相应的可行域，可知目标函数z＝x＋ay不存在最小值.当a≥0时，作出可行域如图，易知当－>－1，即a>1时，目标函数在A点取得最小值.由A，知zmin＝＋＝7，解得a＝3或－5(舍去).答案B12.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最3小值为A.B.C.D.4解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4，6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝·＝＋≥＋2＝(当且仅当a＝b＝时取等号).故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N)时，规定[x]＝n，则不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集是________.解析由不等式，得＜[x]＜，解得2≤x＜8.答案{x|2≤x＜8}14．(2018·浙江)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．解析由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2，2)，(1，1)，(4，－2)为顶点的三角形及其内部区域(图略)．由线性规划的知识可知，目标函数z＝x＋3y在点(2，2)处取得最大值，在点(4，－2)处取得最小值，则最小值zmin＝4－6＝－2，最大值zmax＝2＋6＝8.答案－2815.(2017·天津)若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________.解析 a，b∈R，且ab＞0，∴≥≥＝4，又 ab＞0时，当且仅当a＝b且ab＝时取等号，∴原式的最小值为4.答案416.已知a，b∈(0，＋∞)且a＋b＝1，那么下列不等式：①ab...
