高考数学总复习 第八章 解析几何 43 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业43直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：A2．(2018·秦皇岛模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：D3．(2018·河南安阳二模)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a＝()A．1±或0B.或0C.D.或0解析： 平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.故选A.答案：A4．(2018·四川南充模拟，4)过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0C．x＋y－5＝0D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0解析：当直线l过原点时，方程为y＝x；当直线l不过原点时，设直线方程－＝1，将点P(2,3)代入方程，得a＝－1，故直线l的方程为x－y＋1＝0.综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.故选B.答案：B5．(2018·长春三校调研)一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0解析：因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.答案：B6．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.答案：D7．(2015·福建高考)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．5解析：将(1,1)代入直线＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C.答案：C8．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A.B．[－1,0]C．[0,1]D.解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，所以0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.答案：A9．(2018·河泽模拟)若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．答案：C10．(2018·山东枣庄模拟)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，∴k≥.切线的倾斜角的取值范围是.答案：B二、填空题11．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________．解析：由3sinα＝cosα，得tanα＝，∴直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2，∴直线l与x轴的交点为(2,0)，∴直线l的方程为y－0＝(x－2)，即x－3y－2＝0.答案：x－3y－2＝012．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)，(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为________．解析：直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.若l的倾斜角为α，则tanα≤1.又 α∈[0，π)，∴α∈∪.答案：∪13．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．解析：①若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点．设＋＝1，即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝014．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别...