第三章推理与证明检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现的图形是()解析:观察规律易知选A.答案:A2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误1D.结论正确解析:对于可导函数,极值点处的导数值为0是正确的,但反过来,导数值为0的点不一定是极值点.答案:A3.鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的.因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该过程体现了()A.归纳推理B.类比推理C.没有推理D.演绎推理答案:B4.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位上(如图).第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位……这样交替进行下去,第2016次互换座位后,小兔的座位号是()1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次21猴2鼠3猫4兔第三次A.1B.2C.3D.4解析:由题意知,小动物们进行四次互换后又回到开始位置.又 2016=4×504,∴第2016次互换后小兔回到开始位置,即在第3号座位上.答案:C5.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(ⅰ)1*1=1,(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()A.nB.n+1C.n-1D.n2解析:由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1). 1*1=1,∴n*1=n.答案:A6.要使3√a−3√b<3√a-b成立,a,b应满足的条件是()A.ab<0,且a>bB.ab>0,且a>b3C.ab<0,且a
0,且a>b或ab<0,且a0,且a>b或ab<0,且a1,且x¿√t+1−√t,y=√t−√t-1,则x,y之间的大小关系是()A.x>yB.x=yC.x1,所以√t+1+√t>√t+√t-1>0,所以1√t+1+√t<1√t+√t-1,即x2)上递增且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是()A.f(a)>f(0)B.f(a+12)>f(√a)C.f(1-3a1+a)>f(−a)D.f(1-3a1+a)>f(−2)解析: f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0. f(x)>0,x∈[1,a],∴f(a)>0=f(0),∴A成立. f(x)在[1,a]上单调递增,且a>2,由题意,知a¿1+a2>√a>1,∴B成立.当a>2时,1-3a<0,又f(x)为奇函数,∴f(1-3a1+a)=−f(3a-11+a),f(−a)=−f(a),且3a-11+a>1, 3a-11+a−a=-(a-1)21+a<0,∴1¿3a-11+af(−a),∴C成立.对于D,要证f(1-3a1+a)>f(−2),只需证f(3a-11+a)2时a-3的符号不确定,∴a-31+a<0未必成立.故选D.答案:D12.若△A1B1C1的三个内角A1,B1,C1的余弦值...
