（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 平面向量基本定理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题平面向量基本定理新人教A版【考纲解读】1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的基本定理及坐标表示的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.平面向量基本定理：设、是一平面内的两个不平行的向量，那么对平面内任意一向量，存在唯一的一对实数，使得=+.其中叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.向量的直角坐标运算:设=,=,则+=;-=;=.3.两个结论:(1)两个向量=,=相等且;(2)在平面向量基本定理中,由两个基底,决定的向量=+与=+相等的条件是且,若=,则==0.【例题精析】考点一平面向量基本定理的应用例1.)中，边上的高为，若，则()A．B．C．D．1.ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,则=（）（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b例2.已知向量，若为实数，，则=（）A．B．C．D．2.设R，向量，且，则.（A）（B）（C）（D）10问题：平面向理基本定理例.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知试用表示.1.已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】C【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.若向量=（2,3），=（4,7），则=()A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)【答案】A【解析】=+=（-2,-4）,故选A.3．在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.4．已知向量，，，若∥，则=．1.(2012年高考广东卷文科3)若向量=（1,2），=（3,4），则=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)【答案】A【解析】因为=+=,所以选A.2.中，边的高为，若，，，，，则()（A）（B）（C）（D）【答案】D3.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是()(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上4定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是()(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)【答案】B5．设向量满足且的方向相反，则的坐标为．