3.2导数的运算自我小测1．函数f(x)＝的导数是()A.B.C.D.2．函数y＝(2＋x3)2的导数为()A．6x5＋12x2B．4＋2x3C．2(2＋x3)2D．2(2＋x3)·3x3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－24．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是()5．若函数f(x)＝x3＋x＋b的图象在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝ax＋2，则a＝__________，b＝__________.6．若函数f(x)＝，则f′(π)＝__________.7．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内．已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__________．8．已知曲线y＝上两点P(2，－1)，Q.求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；(2)曲线在点P，Q处的切线方程．9．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．12参考答案1.解析：f′(x)＝＝.答案：C2.解析：因为y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6，所以y′＝6x5＋12x2.答案：A3.解析：因为y′＝，所以k＝y′|x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.答案：A4.解析：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题图知，a＜0，b＝0，c＞0，所以其解析式可表示为y＝ax2＋c.而y′＝2ax，由于a＜0，所以B正确．答案：B5.答案：126.解析：f′(x)＝＝，所以f′(π)＝＝.答案：7.解析：设P(x0，y0)(x0＜0)，由题意知：y′|x＝x0＝320x－10＝2，所以20x＝4.所以x0＝－2，所以y0＝15，所以P点的坐标为(－2,15)．答案：(－2,15)8.解：因为－1＝，所以t＝1，所以y＝，所以y′＝.(1)当P为切点时，k1＝y′|x＝2＝1；当Q为切点时，k2＝y′|x＝－1＝.(2)当P为切点时，切线方程为x－y－3＝0；当Q为切点时，切线方程为x－4y＋3＝0.9.解：(1)y′＝2x＋1，直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.因为l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.所以直线l2的方程为y＝－x－.(2)解方程组33,122,39yxyx得1,65.2xy所以直线l1和l2的交点坐标为.l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)，，所以，所求三角形的面积S＝××＝.3
