章末综合测评(二)一元函数的导数及其应用(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果物体的运动方程为s＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是()A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒A[ s＝s(t)＝＋2t，∴s′(t)＝－＋2.故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－＋2＝.]2．曲线y＝(x3＋x2)ex在x＝1处的切线方程为()A．y＝7ex－5eB．y＝7ex＋9eC．y＝3ex＋5eD．y＝3ex－5eA[y′＝(3x2＋2x)ex＋(x3＋x2)ex，所以y′|x＝1＝7e，又x＝1时，y＝2e，所以所求切线方程为y－2e＝7e(x－1)，即y＝7ex－5e，故选A.]3．函数f(x)＝－2lnx－x－的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－3，1)C．(0，1)D．(1，＋∞)C[依题意，函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－－1＋＝＝－，故当0＜x＜1时，f′(x)＞0，所以函数的单调递增区间为(0，1)，故选C.]4．已知函数f(x)＝ax3＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，则a，b的关系是()A．3a－b＝0B．3a＋b＝0C．a－3b＝0D．a＋3b＝0B[由函数图象知，x＝1为函数的极大值点，x＝－1为函数的极小值点，即1，－1是f′(x)＝0的两个根，又f′(x)＝3ax2＋b，所以3a＋b＝0.故选B.]5．若函数f(x)＝x2－2x＋alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是()A．a＞1B．－1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜11D[f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－2＋＝，若函数f(x)有两个不同的极值点，则g(x)＝x2－2x＋a在(0，＋∞)有2个不同的实数根，故解得0＜a＜1，故选D.]6．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为()A．B．10C．20D．A[设圆锥的高为x(0＜x＜20)，则圆锥底面半径：r＝，∴圆锥体积：V＝πr2·x＝π(400－x2)x＝－x3＋x，∴V′＝－πx2＋，令V′＝0，解得x＝，当x∈时，V′＞0；当x∈时，V′＜0∴当x＝，V取最大值，即体积最大时，圆锥的高为.]7．已知函数f(x)＝x2－9lnx＋3x在其定义域内的子区间(m－1，m＋1)上不单调，则实数m的取值范围为()A．B．C．D．D[因为f(x)＝x2－9lnx＋3x，所以f′(x)＝2x－＋3，令f′(x)＝0，即2x－＋3＝0，解得x＝或x＝－3(舍)，所以x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，而f(x)在区间(m－1，m＋1)上不单调，所以m－1＜＜m＋1，解得＜m＜，因为(m－1，m＋1)是函数f(x)定义域内的子区间，所以m－1≥0，即m≥1，所以m的范围为.故选D.]8．下列结论正确的是()A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值D[函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x－B．y＝2|x|2C．y＝－2x3－xD．y＝xlnxBD[由题意函数y＝x－，则y′＝1＋＞0，所以函数y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)内单调递增，没有极值点，故A错误；函数y＝2|x|＝，根据指数函数的图象与性质可得，当x＜0时，函数y＝2|x|单调递减，当x＞0时，函数y＝2|x|单调递增，所以函数y＝2|x|在x＝0处取得极小值，故B正确；函数y＝－2x3－x，则y′＝－6x2－1＜0，所以函数y＝－2x3－x在R上单调递减没有极值点，故C错误；函数y＝xlnx，则y′＝1＋lnx，当x∈时，y′＜0，函数单调递减，当x∈时，y′＞0，函数单调递增，当x＝时，函数取得极小值，故D正确．故选BD.]10．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则()A．在x＝－2时，函数y＝f(x)取得极值B．在x＝1时，函数y＝f(x)取得极值C．y＝f(x)的图象在x＝0处切线的斜率小于零D．函数y＝f(x)在区间(－2，2)上单调递增AD[由题图可知，x＝－2是导函数f′(x)的一个变号零点，故当x＝－2时，函数f(x)取得极值...
