【学案导学备课精选】2015年高中数学第一章计数原理章末检测（A）（含解析）苏教版选修2-3(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有________种．2．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有________种．3．在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有________个．4．从5名男生和5名女生中选3名组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为________．5．从1,2,3，…，100中任取2个数相乘，其积能被3整除的有________组．6．编号为1,2,3,4,5的5人，入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为________．7．在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则第六项的系数是________．8．在8的展开式中，常数项是________．9．若(3x－)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中含项的系数是________．10．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，则n的值为________．11．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有________个．12．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有________对．13．在(x＋)9的展开式中，x3的系数是________．14．对于二项式(1－x)1999，有下列四个命题：①展开式中T1000＝－Cx999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x＝2000时，(1－x)1999除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12∶00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12∶00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？16.(14分)用0,1,2,3,4,5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的六位奇数？17．(14分)求(x＋－1)5展开式中的常数项．118．(16分)有9本不同的课外书分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．19．(16分)已知Sn＝2n＋C2n－1＋C2n－2＋…＋C21＋1(n∈N*)，求证：当n为偶数时，Sn－4n－1能被64整除．20．(16分)已知(＋3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．第1章计数原理(A)答案1．90解析分三步进行：先从六个班中选两个班给第一名老师，有C种方法；再从剩余的四个班中选两个班给第二名老师，有C种方法；最后两个班给第三名老师，共C×C×C＝90(种)方法．2．1440解析用捆绑法，将甲、乙作为一个元素，N＝A·A＝1440(种)．3．1924．110解析方法一(直接法)分为三类：一女二男，二女一男，三女．所以共有C·C＋C·C＋C＝110(种)组队方案．方法二(间接法)无限制条件的方案数减去全是男生的方案数，所有共有C－C＝120－10＝110(种)组队方案．25．2739解析乘法满足交换律，因此是组合问题．把1,2,3，…，99,100分成2组：{3,6,9，…，99}，共计33个元素；{1,2,4,5，…，100}，共计67个元素，故积能被3整除的有C＋C·C＝2739(组)．6．109解析问题的正面有3种情况：有且仅有1人对号入座，有且仅有2人对号入座和全未对号入座，这3种情况都难以求解．从反面入手，只有2种情况：全对号入座(4人对号入座时必定全对号入座)，有且仅有3人对号入座．全对号入座时只有1种坐法；有3人对号入座时，分2步完成：从5人中选3人有C种选法，安排其余2人不对号入座，只有1种坐法．因此，反面情况共有1＋C·1＝11(种)不同坐法.5人无约束条件入座5个座位，有A＝120(种)不同坐法．所以满足要求的坐法种数为120－11＝109.7．462解析由题意知，2n－1＝1024＝210，所以n＝11.所以第六项的系数为C＝462.8．79．21解析赋值法：令x＝1，得n＝7，由通项公式得Tr＋1＝C(3x)7－r·(－)r＝(－1)r·37－r·C·x，令＝－3，得r＝6，∴的系数为(－1)6·37－6·C...
