高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.2应用举例课后训练1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是()．A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°2．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为()．A．502mB．503mC．252mD．2522m3．如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为()．A．(30303)mB．(30153)mC．(15303)mD．(1533)m4．在船A上测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于B处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距(62sin154)()．A．15622海里B．152562海里C．15624海里D．152564海里5．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为()．1A．20(62)海里/时B．20(62)海里/时C．20(63)海里/时D．20(63)海里/时6．在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为α，测得云在湖中之影的俯角为β，则云距湖面的高度为__________．7．如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且3DCkm，当目标出现在B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离为________(精确到0.01km)．8．如图所示，飞机的航向和山顶在同一个平面内，已知飞机的高度为海拔hkm，速度为vkm/s，飞行员先看到山顶的俯角为α，经过ts后又看到山顶的俯角为β，求山顶的海拔高度．(用h，v，α，β等表示)9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知∠A－∠C＝90°，2acb，求∠C．2参考答案1.答案：B要正确理解仰角、俯角的含义，准确地找出仰角、俯角的确切位置，如图，在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角(根据水平线平行)，即α＝β.2.答案：A在△ABC中，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠ABC＝30°.又AC＝50m，由正弦定理，得AB＝sinACABC×sin∠ACB＝50sin30×sin45°＝100×22＝502(m)．3.答案：A设树高为hm．由正弦定理，得60sin(4530)sin30PB，∴160302sin15sin15PB，∴h＝PB·sin45°＝30＋303(m)．4.答案：B如图所示，设灯塔为C，由题意可知，在△ABC中，∠BAC＝15°，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝30×0.5＝15(海里)，所以由正弦定理，得sinsinBCABBACC，可求得15156215256sin15sin1204232BC(海里)．5.答案：B6.答案：sinsinh如图，设湖面上高h米处为A，测得云C的仰角为α，测得C在湖中之影D的俯角为β，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E.设云高CM＝x，则CE＝x－h，DE＝x＋h，tanxhAE.3又tanxhAE，∴tantanxhxh.整理，得sintantantantansinxhh.7.答案：2.91km在△BCD中，∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，∴∠B＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.由正弦定理，得sin751(62)sin602CDBD．在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝21113(62)23(62)(62)523424.∴5232.91AB(km)．∴炮兵阵地与目标的距离约是2.91km.8.答案：解：根据题设条件，在△ABC中，∠BAC＝α，∠ABC＝180°－β，AB＝vt(km)．设山顶的海拔高度为xkm，则AB边上的高为(h－x)km.在△ABC中，根据正弦定理可得sin(180)sinACABC，∴sinsin()sin()ACABvt，∴sinsin()ACvt，∴h－x＝AC·sinα＝sinsinsin()vt，∴sinsinsin()xhvt.∴山顶的海拔高度为sinsinsin()vthkm.9.答案：解：由2acb及正弦定理可得sinA＋sinC＝2sinB.又由于∠A－∠C＝90°，∠B＝180°－(∠A＋∠C)，故cosC＋sinC＝2sin(A＋C)＝2sin(90°＋2∠C)＝2cos2C.所以22cosC＋22sinC＝cos2C，即cos(45°－∠C)＝cos2C.因为0°＜∠C＜90°，所以2∠C＝45°－∠C，所以∠C＝15°.4