课时跟踪检测（一）正弦定理层级一学业水平达标1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()A.B.C.D.解析：选A根据正弦定理得＝＝.2．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是()A．a>bsinAB．a＝bsinAC．ab，这样的三角形只有一个．对于C，bsinA＝60×＝30＝a，这样的三角形只有一个．对于D， A＝136°，∴△ABC为钝角三角形， B＝20°，A＝136°，∴C＝24°，∴这样的三角形是唯一的．6．在△ABC中，若b＝5，B＝，sinA＝，则a＝______.解析：由正弦定理得＝，又b＝5，B＝，sinA＝，所以＝，a＝.答案：7．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝________.解析：根据正弦定理＝，可得＝，解得sinB＝.答案：8．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋且A＝75°，则b＝________.解析：sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°·cos30°＝，由a＝c＝＋，可知，C＝75°，1所以B＝30°，sinB＝，由正弦定理得b＝·sinB＝×＝2.答案：29．在△ABC中，已知b＝6，c＝6，C＝30°，求a.解：由正弦定理得＝，所以sinB＝＝，因为b>c，所以B>C＝30°.所以B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，A＝90°，则a＝＝12.当B＝120°时，A＝30°，则a＝c＝6.所以a＝6或a＝12.10．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．解： ＝＝，∴b＝＝＝＝4.∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝4sin(30°＋45°)＝2＋2.层级二应试能力达标1．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝()A.B.C.D.解析：选B因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0.因为sinC≠0，所以sinA＋cosA＝0，所以tanA＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sinC＝＝＝，又0＜C＜，所以C＝.2．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝()A.B．2C．4D．2解析：选C根据正弦定理，sinB＋sinC＝sinA可化为b＋c＝a， △ABC的周长为4(＋1)，∴解得a＝4.故选C.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，2解析：选C因为m⊥n，所以cosA－sinA＝0，所以tanA＝，则A＝.由正弦定理，得sinAcosB＋sinB·cosA＝sin2C，所以sin(A＋B)＝sin2C，所以sinC＝sin2C.因为0
