2．3.1等比数列1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为()A．2B．3C．4D．82．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx()A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列3．在等比数列{an}中，若已知a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6等于____________．4．等比数列{an}中，an∈R＋，a3·a6＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为________．答案：1．A a4＝a1·q3，即64＝8·q3，∴q＝2.2．C 正数a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，logax，logbx，logcx的倒数分别为logxa，logxb，logxc， logxa＋logxc＝logxac＝logxb2＝2logxb，∴logxa，logxb，logxc成等差数列．3．32由等比数列的性质，有a3·a4·a5＝a＝8，所以a4＝2.则a2·a3·a4·a5·a6＝a＝25＝32.4．20log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1a2…a8)＝log2[(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)]＝log2(a3a6)4＝log2324＝log2220＝20.课堂巩固1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为()①{a}也是等比数列②{can}(c≠0)也是等比数列③{}也是等比数列④{lnan}也是等比数列A．4B．3C．2D．12．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于()A．4B.C.D．23．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于__________．4．在数列{an}和{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n∈N＋，都有3an＋1－an＝0，则数列{bn}的通项公式为________．5．在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的三个数．6．在等比数列{an}中，已知a2＝4，a5＝－，求an.答案：1．B{lnan}应是等差数列，其他都是等比数列．2．A因为a3，a6，a9仍成等比数列且a6是a3与a9的等比中项，所以a3＝＝＝4.3.由a1，a3，a9成等比数列，可得a＝a1·a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴d2＝a1d. d≠0，∴a1＝d.∴＝＝＝.4.bn＝ bn是an与an＋1的等差中项，∴2bn＝an＋an＋1. a1＝2，对任意n∈N＋都有13an＋1－an＝0，∴＝.∴{an}是以2为首项，为公比的等比数列．∴an＋1＝a1·qn＝2()n，an＝3an＋1.∴bn＝＝＝2an＋1＝2·2()n＝.5．解：此等比数列共5项，a3是a1与a5的等比中项，因此a3＝±＝±1.a2是a1与a3的等比中项，a4是a3与a5的等比中项．因为一个正数和一个负数没有等比中项，所以a3＝1，a2＝±＝±2，a4＝±＝±.因此，插入的3项依次为2,1，，或－2,1，－.6．解法一：设等比数列的公比为q，则解得∴an＝a1qn－1＝(－8)(－)n－1＝(－)n－4.解法二：设等比数列的公比为q，则＝q3，即q3＝－，q＝－.∴an＝a5qn－5＝(－)·(－)n－5＝(－)n－4.1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．2151．答案：B a1a2a3＝a，a4a5a6＝a，a7a8a9＝a，…，a28a29a30＝a，∴a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30＝(a2a5a8…a29)3＝230.∴a2a5a8…a29＝210.∴a3a6a9…a30＝(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)＝(a2a5a8…a29)q10＝210·210＝220.2.(江西高考，文8)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．902．答案：C设公差为d，由已知a＝a3·a7，可得2a1＝－3d.又S8＝4(a1＋a8)＝8a1＋28d＝16d＝32，∴d＝2.∴S10＝10a1＋45d＝30d＝60.3．(广东高考，文5)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于()A.B.C.D．23．答案：B由a3·a9＝2a，得q2＝2. q>0，∴q＝. a2＝a1q＝a1＝1，∴a1＝.4．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A．2B．4C．6D．84．答案：B用首项、公差(基本量)表示出ak、a2k，解关于k的方程即可．由题意得：a＝a1·a2k，即[9d＋(k－1)d]2＝9d·[9d＋(2k－1)d]，解得k＝4.5．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2004年产生的垃圾量为a，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________吨，年的垃圾量为__________吨．5．答案：a(1＋b)a(1＋b)5该地区垃圾量的年增长率为b，因此垃圾量构成一个公比为1＋b的等比数列．把2004年的垃圾量a作为首项...
