2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二理科数学试题时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合则等于（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.3.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0927B．0834C．0726D．01164.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．5.若正数满足则的最小值是（）A.B.C.D.6.设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．8.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上1四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为:今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A.B.C.D.9.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，，，则．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A．B．31C．33D．11.已知函数（，且）在上单调递减，且函数恰好有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，已知平面平面，是平面与平面的交线上的两个定点，，且，在平面上有一个动点，使，则四棱锥体积的最大值是（）A．B．16C．144D．482PDCBAβα二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图，输入时，则输出的________.14.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实数等于_____.15.函数的最大值为，最小值为，则等于________.16.在上定义运算，若存在，，则实数的取值范围为_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，边的对角分别为；且，面积．（1）求的值；（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标3开始是否输入1(1)SSii结束?in1,0iS1ii输出不变）得到的图象，求的单调增区间．18.（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形中，，，，，、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））．（1）求证：平面平面；（2）若点是线段的中点，求证：平面.（3）求三棱锥的体积．19.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．20.（本小题满分12分）4已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数满足：对任意，都有成立，且时，，（1）求的值，并证明：当时，．（2）判断的单调性并加以证明．（3）若函数在上递减，求实数的取值范围．52016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二理科数学参考答案一、选择题二、填空题13、14、315、216、三、解答题17、解：（1）在ABC中…………4分（2） 又 0B∴2B6C∴，将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，…………8分令即的单调增区间为…………10分18、解：（1）证明： 、分别是的中点，题号123456789101112答案ABADDABACB...
