课时跟踪检测（十八）双曲线的简单性质一、基本能力达标1．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C由题意知，2b＝2,2c＝2，则b＝1，c＝，a＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x
2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A．－B．－4C．4D
解析：选A双曲线标准方程为：y2－＝1，∴a2＝1，b2＝－
由题意b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－
3．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A
－＝1解析：选B由方程组得a＝2，b＝2
双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为－＝1
4．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A
解析：选B由题意，得|F1F2|＝2c，|MF2|＝c，|MF1|＝c
由双曲线定义得|MF1|－|MF2|＝c＝2a，所以e＝＝
5．双曲线＋＝1的离心率为e，e∈(1,2)，则k的取值范围是________．解析：由题意知k0)．同理有：a2＝b2，③－＝1，④由③④得a2＝b2＝－4(不合题意，舍去)．综上所述，双曲线的标准方程为－＝1
(2)由椭圆方程＋＝1，知长半轴a1＝3，短半轴b1＝2，半焦距c1＝＝，所以焦点是F1(－，0)，F2(，0)．因此双曲线的焦点也为(－，0)和(，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为－y2＝1
8．设双曲线－＝1(02，则e＝2
于是双曲线的离心率为2
二、综合能力提升1．若双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方
