1.3.2含有一个量词的命题的否定课时目标1.加深对全称命题和存在性命题的意义的理解.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________，全称命题的否定是________________．2．存在性命题的否定一般地，对于含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________，存在性命题的否定是____________．一、填空题1．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是________________；否命题是___________________．2．“a和b都不是偶数”的否定形式是________．(填序号)①a和b至少有一个是偶数；②a和b至多有一个是偶数；③a是偶数，b不是偶数；④a和b都是偶数．3．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是______________________________．4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p：___________________________.5．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋1998”的否定是____________________________．6．命题r：∃x∈R，>0的否定为________________________．7．命题“存在x0∈R,≤0”的否定是____________________．8．命题∀x∈R，x2－x＋3>0的否定是______________________________________．二、解答题9．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)∃x0∈Q，x＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．10.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．1能力提升11．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是__________________________．12．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．全称命题和存在性命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．1.3.2含有一个量词的命题的否定知识梳理1．∃x∈M，綈p(x)存在性命题2．∀x∈M，綈p(x)全称命题作业设计1．至少存在一个末位数是0或5的整数不能被5整除所有末位数不是0且不是5的整数，都不能被5整除2．①解析在a、b是否为偶数的四种情况中去掉a和b都不是偶数还有三种情况，即a偶b奇，a奇b偶，a偶b偶．3．所有的平行四边形都不是矩形解析存在性命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论．4．∃x∈R，sinx0>15．∀整数m，n使得m2≠n2＋199826．∀x∈R，x2＋4x－5≤0解析命题可等价转化为：∃x∈R，x2＋4x－5>0；根据固定的格式写它的否定形式为：∀x∈R，x2＋4x－5≤0.7．∀x∈R,2x>0解析存在性命题的否定是全称命题，方法是“改变条件，否定结论”．8．∃x0∈R，x－x0＋3≤09．解(1)“有些质数是奇数”是存在性命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．(3)“∃x0∈Q，x＝5”是存在性命题，其否定为“∀x∈Q，x2≠5”，真命题．(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．10．解方法一由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}，綈q：B＝{x|x>m＋1或x<1－m}． 綈p是綈q的充分而不必要条件，∴AB，∴，解得00)．∴p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}(m>0)． 綈p是綈q的充分不必要条件．∴q是p的充分不必要条件，∴BA.∴，∴0
