第1课时等比数列的前n项和1.等比数列，，，…的前10项和等于A.B.C.D.解析因为数列，，，…是首项为，公比为的等比数列，所以S10＝＝.答案C2.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是A.179B.211C.243D.275解析因为q4＝＝＝，各项都是正数，所以q＝，因此S5＝＝＝211.答案B3.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝A.B.－C.D.－解析由题意知公比q≠1，则S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，则a1＝.答案C4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析由S6＝4S3，所以＝4·，所以q3＝3(q3＝1不合题意，舍去)，所以a4＝a1·q3＝1×3＝3.答案35.等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.解析由条件得S6＝3S3，故S6－S3＝2S3，又S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，且S6－S3＝2S3，故S9－S6＝4S3，所以S9＝7S3，所以＝＝.答案1[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于A.11B.5C.－8D.－11解析设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0.所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.因为a2≠0，所以q3＝－8.所以q＝－2.所以＝＝＝＝＝－11.故选D.答案D2.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为A.或5B.或5C.D.解析由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝.答案C3.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝A.(2n－1)2B.(4n－1)C.(2n－1)D.4n－1解析由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＝1，a2＝2，所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以{a}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝(4n－1).答案B4.在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项和为，则数列的项数为A.4B.5C.6D.7解析 a1＝14，an＋2＝，∴Sn＋2＝＝，∴q＝－，∴an＋2＝14＝，∴n＝3，∴数列共5项.答案B5.已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，则实数k为A.0B.1C.－1D.2解析由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，当n＝1时，a1＝S1＝3＋k；2当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)＝2×3n－1.因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1.答案C6.(能力提升)等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于A.8B.12C.16D.24解析设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.解析设等比数列{an}的公比为q，当q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1＝2S3，不符合题意，∴q≠1，由题设可得解得∴a8＝a1q7＝×27＝32.答案328.等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.解析设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶＋S奇＝3S奇，即S偶＝2S奇，因为数列{an}的项数为偶数，所以q＝＝2.答案29.(能力提升)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.3解析设每天植树的棵数构成的数列为{an}，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，可得≥100，即2n≥51.而25＝32，26＝64，n∈N*，所以最少天数n＝6.答案6三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若有S3＋S6＝2S9，求公比q的值.解析若q＝1，则S3＋S6＝3a1＋6a1＝9a1≠2S9，∴q≠1.由已知可得：＋＝.∴q3(2q6－q3－1)＝0. q≠0，∴2q6－q3－1＝0，∴(q3－1)(2q3＋1)＝0.又 q≠1，∴q3＝－，∴q＝－.11.(12分)(2017·北京)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2...
