核心素养测评六指数与指数函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)=的值域是()A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-2)【解析】选B.令u=2x-1,则u>-1,且u≠0,y=,则y<-2或y>0.2.(2019·文昌模拟)已知a=0.24,b=0.32,c=0.43,则()A.b
c>a.3.(2019·太原模拟)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.00,所以b<0.4.(2020·北京模拟)若ea+πb≥e-b+π-a,则有()A.a+b≤0B.a-b≥0C.a-b≤0D.a+b≥0【解析】选D.令f(x)=ex-π-x,则f(x)在R上单调递增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0.5.(2019·十堰模拟)定义在[-7,7]上的奇函数f(x),当00的解集为()A.(2,7]B.(-2,0)∪(2,7]C.(-2,0)∪(2,+∞)D.[-7,-2)∪(2,7]【解析】选B.当00等价于f(x)>f(2),即20等价于f(x)>f(-2),即-20的解集为(-2,0)∪(2,7].二、填空题(每小题5分,共15分)6.指数函数y=f(x)的图象经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=________.【解析】设f(x)=ax(a>0且a≠1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+=.答案:7.若f(x)=是R上的奇函数,则实数a的值为________,f(x)的值域为________.【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,所以=0,解得a=1,f(x)==1-.因为2x+1>1,所以0<<2,所以-1<1-<1,所以f(x)的值域为(-1,1).答案:1(-1,1)8.给出下列结论:①当a<0时,(a2=a3;②=|a|(n>1,n∈N*,n为偶数);③函数f(x)=(x-2-(3x-7)0的定义域是;④若2x=16,3y=,则x+y=7.其中正确结论的序号有________.【解析】因为a<0时,(a2>0,a3<0,所以①错;②显然正确;解,得x≥2且x≠,所以③正确;因为2x=16,所以x=4,因为3y==3-3,所以y=-3,所以x+y=4+(-3)=1,所以④错.故②③正确.答案:②③三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],求a+b的值.【解析】①当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.②当00,所以x=1.(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1),因为22t-1>0,所以m≥-(22t+1),因为t∈[1,2],所以-(22t+1)∈[-17,-5],故实数m的取值范围是[-5,+∞).(15分钟35分)1.(5分)(2020·太原模拟)已知a=,b=,c=,则下列关系式中正确的是()A.c>,所以<<,即bf(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2【解析】选D.作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.因为af(c)>f(b),结合图象知00,b<1,所以0<2a<1,2-a>1,所以f(a)=|2a-1|=1-2a<1,所以f(c)<1,所以0f(c),所以1-2a>2c-1,所以2a+2c<2.【变式备选】(2020·西安模拟)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]【解析】选B.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.3.(5分)(2020·北京模拟)某种物质在时刻t(min)与浓度M(mg/L)的函数关系为M(t)=art+24(a,r为常...
