阶段质量检测（五）专题一~五“综合检测”(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：选A因为f(x)＝2cos2－1＝cos2＝cos＝sin2x，所以最小正周期T＝＝π，f(x)是奇函数，即函数f(x)是最小正周期为π的奇函数．2．(2018·浙江名师原创卷)已知函数f(x)＝ln(x＋a)在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为45°，则a的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选B f′(x)＝，∴f′(1)＝＝tan45°＝1，解得a＝0.故选B.3．(2018·浙江十校联盟适考)若向量a，b满足|a|＝4，|b|＝1，且(a＋8b)⊥a，则向量a，b的夹角为()A.B.C.D.解析：选C由(a＋8b)⊥a，得|a|2＋8a·b＝0，因为|a|＝4，所以a·b＝－2，所以cos〈a，b〉＝＝－，所以向量a，b的夹角为.故选C.4．(2018·浙江考前冲刺)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．20＋πB．20＋πC．24＋(－1)πD．24＋π解析：选C由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆锥后所得的几何体，正方体的侧面积为4×2×2＝16，正方体的一个底面面积为2×2＝4，圆锥的底面圆的半径为1，高为1，母线长为＝，侧面积为π×1×＝π，所以该几何体的表面积为16＋4＋π＋4－π×12＝24＋(－1)π，故选C.5．(2018·浙江联盟校联考)函数f(x)＝的图象大致为()1解析：选B函数f(x)的定义域为R，故排除A.又f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除C.又f(1)＝＝>0，所以排除D.综上，选B.6．(2018·阜阳模拟)已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B F1，F2是椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，∴F1(－c,0)，F2(c,0)，c2＝a2－b2.设点P(x，y)，由PF1⊥PF2，得(x＋c，y)·(x－c，y)＝0，化简得x2＋y2＝c2.联立方程组整理得，x2＝(2c2－a2)·≥0，解得e≥.又0＜e＜1，∴≤e＜1.7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对任意x∈R恒成立，且f>0，则f(x)的单调递减区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选C由题意可得函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，故有2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ，k∈Z.又f＝sin>0，所以φ＝2nπ，n∈Z，所以f(x)＝sin(2x＋2nπ)＝sin2x.令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选C.8．若实数x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值为()A．3B．4C．5D．7解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0并平移该直线，易知当直线经过点A(1,2)时，目标函数z＝2x＋y取得最小值，且zmin＝2×1＋2＝4，故选B.9．(2017·浙江名校协作体联考)已知函数f(x)＝(2x－1)·ex＋ax2－3a(x>0)为增函数，则a的取值范围是()A．[－2，＋∞)B.C．(－∞，－2]D.解析：选A f(x)＝(2x－1)ex＋ax2－3a在(0，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝(2x＋21)ex＋2ax≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即－2a≤ex.设g(x)＝ex，则g′(x)＝ex，由g′(x)＝ex＝0和x>0得x＝， 当x>时，g′(x)>0，当0
