复数章末检测一、选择题1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．i是虚数单位，复数等于()A．1＋2iB．2＋4iC．－1－2iD．2－i4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A．1B．－1C.D．－5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i6．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么BC对应的复数为()A．4＋7iB．1＋3iC．4－4iD．－1＋6i7．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．1024i8．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是()A．－15B．3C．－3D．159．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个11.（2011）设i是虚数单位，若iia13为实数，则实数a等于A.3B.3C.32D.3212、（2013）若1322i，则2A.1B.1C.0D.1322i113、（2014）复数121izi（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是A.23B.21C.12D.12i14、（2014）在复平面上，点1Z对应的复数是4i，线段12ZZ的中点对应的复数是12i，A.23iB.23iC.23iD.23i则点2Z对应的复数是二、填空题15．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．16．给出下面四个命题：①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．17．已知0
1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．三、解答题19．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时：(1)z是实数？(2)z是纯虚数？20．已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.221．计算：(1)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.22．实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．23．已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．24．设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．一、基础过关1．复数＋的虚部是()A.iB.C．－iD．－32．复数的共轭复数是()A．－iB.iC．－iD．i3．若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为()A．1B．0或2C．2D．04．设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则()A．b2＝3a2B．a2＝3b2C．b2＝9a2D．a2＝9b25．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－D.6．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于()A．5B.C.D.二、能力提升7．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝______.8．已知(a－i)2＝2i，那么实数a＝________.9．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值是________．10．已知a∈R，则z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？11．设复数z＝，若z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．12．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量OB对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．三、探究与拓展13．是否存在复数z，使其满足·z＋2i＝3＋ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．414、（2011）已知复数iz341，复数2z对应的点位于第一...
