（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十七）椭圆（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（四十七）椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“2＜m＜6”是“方程＋＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若方程＋＝1表示椭圆．则有∴2＜m＜6且m≠4.故“2＜m＜6”是“＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．2．(2019·湖州一中月考)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C法一：椭圆＋＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，故c＝4.由椭圆的定义知，2a＝＋，解得a＝2，由c2＝a2－b2，得b2＝4.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1，故选C.法二：设所求椭圆方程为＋＝1(k＜9)，将点(，－)的坐标代入可得＋＝1，解得k＝5或k＝21(舍)，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1，故选C.3．(2019·丽水质检)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为()A.B．1C.D.解析：选D法一：不妨设点A在点B上方，由题意知F2(1，0)，将F2的横坐标代入方程＋＝1中，可得A点纵坐标为，故|AB|＝3，所以内切圆半径r＝＝＝(其中S为△ABF1的面积，C为△ABF1的周长)．故选D.法二：由椭圆的通径公式得|AB|＝＝3，则S△ABF1＝×2×3＝3，而△ABF1的周长C周＝4a＝8，由S△ABF1＝C周·r得r＝，故选D.4．(2018·长兴中学适应测试)已知椭圆C：＋＝1，则该椭圆的长轴长为________；焦点坐标为________．解析：长轴长为2a＝8，c2＝16－9＝7，所以c＝，所以焦点坐标为(0，－)和(0，)．答案：8(0，－)和(0，)5．(2018·宁波五校联考)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝________；离心率为________．解析：因为椭圆的左焦点为F1(－4,0)，所以25－m2＝42，解得m＝3.所以离心率为e＝＝.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·丽水高三质检)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与直线x＝b在第一象限交于点P，若直线OP的倾斜角为30°，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：选B由题意可得P，因为直线OP的倾斜角为30°，所以＝＝tan30°，所以e＝.故选B.12．(2018·东阳调研)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A.B.C.D.解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax＋by＝1，ax＋by＝1，两式相减得ax－ax＝－(by－by)，即＝－1，∴×(－1)×＝－1，∴＝，故选B.3．(2019·德阳模拟)设点P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，如果|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为()A．24B．12C．8D．6解析：选C 点P为椭圆C：＋＝1上一点，|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8.又 |F1F2|＝2c＝10，∴△PF1F2是直角三角形，S12PFF＝|PF1|·|PF2|＝24， △PF1F2的重心为G，∴S12PFF＝3S1GPF，∴△GPF1的面积为8，故选C.4．(2017·全国卷Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，]∪[4，＋∞)解析：选A当0＜m＜3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，解得0＜m≤1.当m＞3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，解得m≥9.故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由2勾股定理，得|PF′|＝＝＝8.由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.6．(2018·达州模拟)以圆x2＋y2＝4与x轴的交点为焦点，以抛物线y2＝10x的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：选C根据题意，圆x...