【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评3绝对值不等式的解法北师大版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．不等式1≤|x－3|≤6的解集是()A．{x|－3≤x≤2或4≤x≤9}B．{x|－3≤x≤9}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|4≤x≤9}【解析】化为1≤x－3≤6或－6≤x－3≤－1，即4≤x≤9或－3≤x≤2，故选A.【答案】A2．不等式>的解集是()A．{x|0
2}C．{x|x<0}D．{x|x>2}【解析】原不等式可化为<0，即x(x－2)>0，∴x>2或x<0，解集为{x|x>2或x<0}．【答案】B3．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为()【导学号：94910009】A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)【解析】由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，∴0＜x＜2或－4＜x＜－2.∴不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．【答案】D4．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1【解析】|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝x＋2y，作l0：x＋2y＝0，把l0向右上和左下平移，易知：当l过点(0,1)时，z有最大值zmax＝0＋2×1＝2；当l过点(0，－1)时，z有最小值zmin＝0＋2×(－1)＝－2.【答案】B5．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是()A．0B．1C．－1D．2【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，即a≤1.故实数a的最大值为1.【答案】B1二、填空题6．不等式|2x－1|≤3的解集为________．【解析】由|2x－1|≤3，得－3≤2x－1≤3，解得－1≤x≤2，即解集为－1,2]．【答案】－1,2]7．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．【解析】法一：不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，两边平方得(x＋1)2≥(x－3)2，解得x≥1，故不等式的解集为1，＋∞)．法二：不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点－1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x＝1，故不等式的解集为1，＋∞)．【答案】1，＋∞)8．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|
