德化一中高二数学（理）周练41．若复数则等于（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2．在用数学归纳法证明等式时，当时的左边等于（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、43已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A.B.C.D.4.如图，程序框图所进行的求和运算是A.…B.…C.…D.…5．游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（）Ａ、24Ｂ、48Ｃ、64Ｄ、816．5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）A、480B、960C、720D、14407．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.8．如图所示，的导函数，则的大小关系是A．B．C．D．9．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）1否是结束输出Si=i+1n=n+2S=S+1n开始S=0,n=2,i=1i>10A．B．C．D．10．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若，，则在，，…，中最大的是()A．B．C．D．11．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①，在平行四边ABCD中，，那么在图②中所示的平行六面体中，等于（）A．B．C．D．12．函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，.给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数m的取值范围是；④对恒成立.其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④13．二次函数的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为▲．14．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲．（以数字作答）15．第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积2第1３图11-1Oyx最小的圆的方程为__▲___．16．对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为▲；（2）计算…▲17、已知数列前项和为且，（1）试求出，，，，并猜想的表达式（2）证明你的猜想，并求的表达式18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为C1，且AC1=2．（1）求证：平面ABD⊥平面BC1D；（2）E为线段AC1上的一个动点，当线段EC1的长为多少时，DE与平面BC1D所成的角为30°？：：319．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．20、已知函数在处取得极值（1）求实数的值；（2）若时恒成立，求实数b的取值范围；（3）证明对任意的正整数；不等式都成立4德化一中高二数学（理）周练4参考答案BCBCCBADDBCB13.14.28815.16.201217、解：（1）猜想（2）证明①当时成立②假设时，成立那么时时命题成立由①②可知，对于一切均成立由18（1）证明：∵AB=1，BD=，∠ABD=90°，∴AD===BC，∵AC1=2，∴=，∴，∴AB⊥BC1．又AB⊥BD，BC1∩BD=B，∴AB⊥平面BC1D，∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BC1D．（2）在平面BC1D过点B作直线l⊥BD，分别以直线l，BD，BA为x，y，z建立空间直角坐标系B﹣xyz，则A（0，0，1），C1（1，，0），D（0，，0），∴，，5设，则，∴．又是平面BC1D的一个法向量，依题意得，即，解得，即|C1E|=1时，DE与平面BC1D所成的角为30°．19解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2=c2﹣a2=1，解得b=1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得==，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．20、解：（Ⅰ）6时，取得极值，，故解得经检验符合题意。（Ⅱ）由知由得，令，，当时，，于是在上单调递增；当时，，于是在上单调递减。7
