高二数学上学期两条直线的位置关系例题（五）［例1］求直线l1:2x+y－5=0,l2:x+3y－4=0的夹角α，l1到l2的角θ1，l2到l1的角θ2.选题意图：训练“到角”及“夹角”公式的用法.解：由两条直线的斜率k1=－2,k2=－，得tanα=｜｜=｜｜＝1.α＝，tanθ1＝1，θ1＝，θ2=π－＝.说明：夹角是指两条直线所夹的锐角，不用考虑顺序.一条直线到另一条直线的角(简称为“到角”)有直线的先后顺序问题，其范围应大于0且小于π.［例2］已知直线l过点A(3，2)且与直线x+5y+6=0的夹角为45°，求直线l的方程.选题意图：考查夹角公式的应用.解：设直线l的斜率为k,∵直线x+5y+6=0的斜率为－，∴tan45°=｜｜，ｋ1＝，ｋ2＝－.∴所求直线的方程为y－2=(x－3)和y－2=－(x－3),即2x－3y=0和3x+2y－13=0.说明：此例用“到角”公式求解时应分两种情形.［例3］已知等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，直角边BC在直线2x+3y－6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB和AC所在的直线方程.解：直线BC的斜率kBC＝－，∵直线AC与BC垂直，∴kAC＝，∴直线AC的方程为y－4=(x－5)，即3x－2y－7=0,∵∠ABC=45°,∴｜｜＝1，｜｜＝1，ｋAB＝－5或kAB＝.∴AB边所在的直线方程为y－4=(x－5)或y－4=－5(x－5),即x－5y+15=0或5x+y－29=0.用心爱心专心
