深圳市翻身实验学校2017-2018学年第一学期高三数学期中考试试题卷说明：考试时间：120分钟满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡上交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i(1+i)=()A.iB.1+iC.-1+iD.12.设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}3.下列四个命题：p：∀x≥－1，有≤－1q：∃x0∈R，使x0＋＝2r：∀x，y>0，有lnx＋lny＝ln(x＋y)s：∃x，y∈R，使2x＋y＝2x＋2y其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．44.f(x)＝＋的定义域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．RD．[－1,1)∪(1，＋∞)5.的值是（）A1B、C、0D、26．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.（D.7.设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则实数a等于()A．2B.C．－D．－28.设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为()A．[0,3]B．[－3,3]C．[－3,0]D．[1,3]9.y＝x＋的图象是图中的（）10.已知向量a，b满足|a|＝2，a2＝2a·b，则|a－b|的最小值为()A.B.C．1D．211.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(acosB＋bcosA)＝2csinC，a＋b＝4(a，b在变化)，且△ABC的面积最大值为，则此时△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．正三角形12．已知函数f(x)满足：①定义域为R②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝.若函数g(x)＝则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是()A．10B．9C．8D．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.简谐振动的频率。14.若且则与12的大小关系是_______。15.已知函数f(x)＝求函数f(x)与x轴围成的面积。16.已知命题p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。其中17题10分;18、19、20、21、22每题各12分）17.(本小题满分10分)已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)(1)化简：(2).已知，求的值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)的图象上两相邻对称轴间的距离为.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．20.(本小题满分12分)已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f(x)在[m，m＋1]上的最小值；(3)求证：对任意x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e.
